Projective ستادوستی: دوسری نظم متجاوز بیم کی درخواست

Los conceptos proyectivos que hemos desarrollado al estudiar los haces superpuestos de segundo orden, جس کی بنیاد ایک مخروط ہے, وہ نکات کے مماس میں رابطے کا عزم کے مسائل کو حل کرنے کی اجازت ایک پانچ مماس کی طرف سے وضاحتی گاؤدُم o cinco restricciones mediante la combinación de tangentes y puntos con sus respectivas tangentes.

Para resolver esta tipología de problemas recordaremos que dados dos haces de segundo orden, al seccionarlos desde dos elementos homólogos se obtienen series perspectivas que se proyectan desde el projective مرکز بیم (بریانچاون پوائنٹ). مندرجہ ذیل خاکے میں, los puntos homólogos A-A’ determinan el punto doble de las series perspectivas, mientras que los AB’-A’B y AC’-A’C proyectan las rectas 1 اور 2 que contienen a su centro perspectivo respectivamente (“میں” es el centro proyectivo de los haces de segundo orden citados anteriormente)

جنرل ماڈل بریانچاون مقام کے لیے

Los rayos homólogos que sirven de bases para estas series perspectivas pueden ser cualquiera de los tres pares que definen la proyectividad entre los haces de segundo orden. Vemos que si seccionamos desde todos ellos obtenemos tres rectas (1,2 اور 3) اس کو بریانچاون اس مقام پر پر مشتمل, جس سے ڈبل لکیریں ننگی ہو (اگر کوئی خط مماس) بیم (que serán imaginarias si este punto es interior a la cónica).

Centro de Brianchon con un punto de tangencia

El modelo proyectivo expuesto permite relacionar las tangentes de la cónica con sus puntos de tangencia, اس کے بارے میں سوچ صوفیت کی ایک پوائنٹ کے دو خط مماس ہے بند متناہی اور لامتناہی.

مثال کے طور پر, si movemos la recta tangente “ج” de la figura anterior hasta coincidir con la recta “b'” یہ اعداد و شمار کی ہندسی رکاوٹوں کو مد نظر رکھتے ہوئے, ہم b-c کرنا پڑے گا’ se ha convertido en un punto de tangencia que seguirá perteneciendo a la recta “3” que pasa por el centro proyectivo “میں”.

صوفیت کی ایک پوائنٹ کے ساتھ بریانچاون پوائنٹ

صوفیت کی دو پوائنٹس کے ساتھ بریانچاون پوائنٹ

Haciendo coincidir a un segundo par de tangentes como b-c’ (یہ ایک ج بھی نہیں ہو سکتی’ یا ’-c) ہم ایک مختلف پچھلے ماڈل کے، لیکن صوفیت کی دو پوائنٹس کے ساتھ اس معاملے میں حاصل کرے گا.

صوفیت کی دو پوائنٹس کے ساتھ بریانچاون پوائنٹ

بریانچاون پوائنٹ کے ساتھ رابطہ کے تین نکات

اگر ہم دو مماسی تین کو متفق ہوں, por ejemplo a-c’, ب-ایک’ اور c-b ’, ہم tangents کے تین نکات کو جنرل ماڈل اور اس شکل میں پڑے گا. آپ tangents کے دوسرے مرکبات استعمال کر سکتے ہیں, لیکن ہر جوڑی بیم اور کسی بھی صورت میں دو ساتھیوں میں سے ہر ایک میں سے ایک کو پہننے کے لئے ہوں گے (ایک اللہ کے طور پر ’, ب-b’ یا c-c ’).

بریانچاون پوائنٹ کے ساتھ رابطہ کے تین نکات

مسائل کا بیان

Estas figuras nos permitirán plantear problemas de determinación de puntos de contacto en las tangentes que determinan la cónica como se verá en un ejemplo, باقی کی قرارداد کو چھوڑ کر قاری.

مسائل پیدا کر سکتے ہیں, entendiendo la cónica como envolvente de las tangentes, اس کے:

1. Dadas cinco tangentes de una cónica, determinar el punto de tangencia en una de ellas.
2. Dada una tangente con su punto de contacto y tres tangentes adicionales de una cónica, tangents کی آپس میں رابطے کے اس مقام کا تعین.
3. دو مماس کا رابطہ اپنے متعلقہ پوائنٹس کے ساتھ اور ایک اضافی مماس دی, determinar el punto de contacto esta tangente.

مسئلے کو حل کرنے کے لیے ایپلی کیشن

ہم مسائل کو ایک مثال کے طور پر پرورش کی پہلی حل کر دیں گے:

Dadas las rectas P, q, R, ے اور T tangentes a una cónica, determinar el punto “T” براہ راست رابطہ کریں “T“.

1.-ایپلی کیشن کا تجزیہ کے اعداد و شمار کا تعین

ہم کہ ہم کو ٹیگ کیا مسئلہ حل کرنے کے لئے تجزیہ کی شکل کے طور پر استعمال کرے گا “صوفیت کی ایک پوائنٹ کے ساتھ بریانچاون پوائنٹ”, اس قسم کے طرح “جنرل ماڈل” ہم tangents میں سے ایک میں ایک نقطہ رابطہ کی ہے.

2.- متعلقہ لیبلوں کی رقم مختص

Primero procederemos a identificar las rectas del enunciado del problema con las tangentes a la cónica de la figura de análisis, اس اکاؤنٹ میں لینے, اس معاملے میں, deberemos asignar una recta de cada haz de segundo orden a la recta “T” en la que queremos encontrar el punto de contacto.

3.- عزم کی ہے

ایک بار بیم کے ذائقے کا تعین, obtendremos el centro proyectivo de los mismos (بریانچاون پوائنٹ).

4.- مسئلہ کے حل

Por último determinaremos el punto de tangencia sabiendo que éste, punto B’C, se proyectará desde el centro proyectivo con su punto homólogo BC’

اسی طرح ہم دو باقی معاملات کو حل کرنے.

آپ ان کو حل کر سکتے ہیں?

Projective جیومیٹری