לאָוקי געניצט צו באַשליסן די דזשיאַמעטריק טראָובלעשאָאָטינג ריסטריקשאַנז.
די באדינגונגען רובֿ קאַמאַנלי געוויינט זענען די ווינקלדיק נאַטור און ין די די אָרטהאָגאָנאַליטי.
Dadas dos circunferencias coplanarias, el conjunto simplemente infinito de circunferencias que las cortan ortogonalmente se agrupan en un conjunto denominado קאָרראַדיקאַלעס שטראַל סירקומפערענסעס; estas circunferencias tienen su centro en una recta denominada ראַדיקאַל אַקס.
El eje radical de dos circunferencias es el lugar geométrico de los puntos del plano
- que son centros de circunferencias ortogonales a dichas circunferencias
- que tienen igual מאַכט respecto a dichas circunferencias
- desde los cuales se pueden trazar segmentos tangentes de igual longitud a las circunferencias
פֿאַר determinar este lugar geométrico, ראַדיקאַל אַקס, nos apoyaremos en una figura de análisis compuesta por dos circunferencias que son cortadas ortogonalmente por la buscada.
Vemos en los triángulos rectángulos que se cumple, aplicando pitágoras, las siguientes relaciones:
de donde podemos obtener
que como hemos visto al estudiar el lugar geométrico de la diferencia de cuadrados de distancias a dos puntos fijos, es una גלייַך. Esta recta se denomina eje radical de las dos circunferencias.
Centro radical de tres circunferencias
Vemos que al imponer dos restricciones de ortogonalidad se determina un lugar geométrico para los centros de las soluciones que lo cumplen. Si introducimos una tercera condición obtendremos una solución única que podemos obtener mediante intersección de los lugares geométricos referidos.
El Centro radical CR de tres circunferencias coplanarias es un punto de su plano:
- es intersección de los tres ejes radicales de las circunferencias
- tiene igual potencia respecto a dichas circunferencias
- es centro de la circunferencia ortogonal a dichas circunferencias
- desde el cual se pueden trazar segmentos tangentes de igual longitud a las tres circunferencias
Centro radical de tres circunferencias
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