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ינוועסטמענט: Tabla de gimnasia mental para determinación de elementos con condiciones angulares

Ya hemos usado unaTabla de Gimnasia Mentalal estudiar la inversión: un conjunto de ejercicios que sirven para estimular el razonamiento, desarrollar y mantener la mente ágil, automatizar procesos de cálculo y análisis etc.

Nos proponemos ahora plantear una serie similar de problemas pero encaminados a obtener soluciones a problemas básicos de geometría. En este caso plantearemos la búsqueda de circunferencias que pasen por un punto dado y cumplan condiciones angulares respecto de otras dos circunferencias.

Secuencia de aprendizaje de la Geometría Métrica

Al abordar el estudio de una ciencia podemos seguir diferentes trayectorias que conducen al aprendizaje. El encadenamiento de conceptos ligados unos a otros nos permitirá generar una representación mental de los modelos abstractos, facilitando su asimilación y posterior aplicación en la resolución de problemas.
En estas páginas se proponen dos imágenes que resumen una posible estrategia o secuencia de incorporación progresiva de los conceptos básicos de esta rama de la ciencia en la formación de nuestros alumnos.

ינוועסטמענט: Tabla de gimnasia mental para transformación de elementos

¿Qué es una tabla de gimnasia mental? Podemos decir que es un conjunto de ejercicios que sirven para estimular el razonamiento, desarrollar y mantener la mente ágil, automatizar procesos de cálculo y análisis etc.
En las asignaturas de geometría podemos proponer un problema y hacer ligeras variaciones sobre alguno de los datos. La variabilidad de un problema permitirá crear famílias de ejercicios en los que destacaremos uno o varios conceptos de interés.

Inversión de un punto. 10 construcciones para su obtención [איך- מעטריקס]

Una recomendación que hago siempre a mis alumnos es que traten de resolver un mismo problema de formas diferentes, en lugar de hacer muchas veces los mismos problemas con enunciados casi similares.

Veremos un problema con enfoques métricos o proyectivos en cada caso.

En una de mis últimas clases planteamos la obtención del inverso de un punto, en una inversión en la que se conoce el centro y la potencia. El enunciado propuesto era el siguiente:

Dado el cuadrado de la figura, en el que uno de los vértices es el centro de inversión y el vértice opuesto es un punto doble, determinar el inverso del punto A (vértice contiguo).

פּראָדזשעקטיווע דזשיאַמאַטרי: Obtención de los ejes de una cónica a partir de dos parejas de Diámetros Polares Conjugados

Los ejes de una cónica son aquellos diámetros polares conjugados que son ortogonales entre si.

Recordaremos que dos diámetros polares conjugados, que pasarán necesariamente por el centro O de la cónica, son las polares de dos puntos impropios (situados en el infinito) que sean conjugados, ניימלי, que la polar de cada uno de esos puntos contiene al otro.

Estas parejas de elementos determinan una involución de diámetros (polares) conjugados que quedará definida cuando conozcamos dos parejas de rayos y sus correspondientes homólogos.

Cónica definida por sus dos focos y una tangente

Hemos resuelto la determinación de una cónica definida por sus dos focos y un punto mediante la circunferencia focal de la cónica.

Un problema que usa idénticos conceptos es el de la determinación de una cónica conocidos sus focos y una de sus tangentes. Veremos este problema en el caso de una elipse.

Cónica definida por sus dos focos y un punto

Uno de los primeros problemas que podemos resolver basándonos en la definición de cónica comolugar geométrico de los centros de circunferencias que pasando por un punto fijo (foco) son tangentes a una circunferencia (circunferencia focal de centro el otro foco)” es el de determinación de la cónica a partir de sus dos focos y un punto.

La definición clásica quedará determinada en cuanto se obtengan los vértices A1 y A2 de la cónica.

Sobre la robustez de las construcciones geométricas dinámicas con Geogebra: Polar de un punto respecto de una circunferencia

El estudio de las disciplinas de la geometría clásica puede verse reforzado mediante la utilización de herramientas que permiten realizar construcciones susceptibles de ser cambiadas de forma dinámica: Construcciones variacionales.
La herramientaGeogebranos servirá para ilustrar estos conceptos y demostrar la importancia del conocimiento detallado de las relaciones geométricas para asegurar la robustez de las construcciones que usamos en los razonamientos geométricos, ווי, ווענ עס יז, algunas construcciones pueden perder su validez.

דזשיאַמאַטרי פון די דרייַעק [Problema]

Hemos visto al estudiar el concepto de potencia o los teoremas del cateto y de la altura relaciones métricas entre segmentos.

En estas relaciones, junto con las del Teorema de Pitágoras se relacionan segmentos mediante formas cuadráticas que también podemos interpretar como áreas (producto de dos longitudes)

קאָניקאַל : Elipse como lugar geométrico

El estudio de las cónicas se puede realizar desde diferentes enfoques geométricos. Uno de las análisis más usado es el que las determina a partir de secciones planas en un cono de revolución.

A partir de esta definición es posible inferir propiedades métricas de estas curvas, además de nuevas definiciones de las mismas.

די פּראָבלעם פון די ראָוטיישאַן צענטער

א דרייַ אין די פלאַך איז באשלאסן דורך זייַן צענטער (די רייַזע) און די ווינקל ראָוטייטיד. דאס איז עקוויוואַלענט צו דעפינירן דרייַ פּשוט דאַטן, צוויי פֿאַר די צענטער (קאָואָרדאַנאַץ “X” און “און”) און איינער פֿאַר די ווינקל ווערט אין דיגריז אין קיין פון די דרייַ סיסטעמען פון וניץ געניצט, גראַדס, סעקסאַגעסימאַל און ראַדיאַנס.

וסואַללי מיר סאָלווע פּראָבלעמס אין דזשיאַמאַטרי פילע גלייַך ווו טורנס זענען געמאכט. מיר געבן אַ פיגור און פרעגן אונדז צו, אַ זיכער צענטער, די גירעמאָס אַ ווינקל. ווייניקער פּראָסט איז צו פּאָזע די פאַרקערט פּראָבלעם.