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Secuencia de aprendizaje de la Geometría Métrica

Al abordar el estudio de una ciencia podemos seguir diferentes trayectorias que conducen al aprendizaje. El encadenamiento de conceptos ligados unos a otros nos permitirá generar una representación mental de los modelos abstractos, facilitando su asimilación y posterior aplicación en la resolución de problemas.
En estas páginas se proponen dos imágenes que resumen una posible estrategia o secuencia de incorporación progresiva de los conceptos básicos de esta rama de la ciencia en la formación de nuestros alumnos.

סיסטעם דיהעדראַל: א גלייַך פּאַראַלעל צו די פּרויעקציע פלאַך

ין די קאַטעגאָריע האט “נאָוטאַבאַל גלייך” די פלאַך זענען יענע אַז ביסט פּאַראַלעל צו די פּליינז פון דיהעדראַל פּרויעקציע. דאס שורות זענען נוציק אין די אָפּעראַציע אַז מיר וועט אַנטוויקלען אין דעם סיסטעם פון פאַרטרעטונג.

סיסטעם דיהעדראַל: טעאָרעם פון דרייַ פּערפּענדיקולאַר

איינער פון די הויפּט טהעאָרעמס פון דיסקריפּטיוו דזשיאַמאַטרי איז געהייסן “טעאָרעם פון דרייַ פּערפּענדיקולאַר”, גרינדן אַ שייכות צווישן צוויי פּערפּענדיקולאַר שורות ווען איינער איז פּאַראַלעל צו אַ פּרויעקציע פלאַך.

סיסטעם דיהעדראַל: פּרויעקציע פון ​​ווייזט אויף די פלאַך

קען איר באַקומען פון אַ פּרויעקציע פון ​​אַ פונט בילאָנגינג צו אנדערן פּרויעקציע אויף אַ פלאַך פלאַך ווי די דיהעדראַל פאַרענדיקן? לעמאָשל, אויב מיר זענען געגעבן די האָריזאָנטאַל און ווערטיקאַל פּרויעקציע פון ​​אַ פלאַך און אַ פונט אין די יענער ווי וואָלט איר באַשטימען די פּרויעקציע אויף די האָריזאָנטאַל פלאַך?

סיסטעם דיהעדראַל: פּרויעקציע פון ​​די פלאַך

Un plano queda determinado por tres puntos no alineados, por lo que añadiendo un nuevo punto a las proyecciones de una recta podremos definirlo. En este caso podremos dar al menos dos cotas relativas sobre cada plano de proyección con objeto de independizar las proyecciones de dichos planos soporte de la representación. Aprenderemos a representar planos y elementos que los pertenezcan.

פּראָדזשעקטיווע דזשיאַמאַטרי: Diámetros polares conjugados

Hemos visto la definición de diámetros polares conjugados, dada al analizar el concepto de direcciones conjugadas:

Diámetros polares conjugados: Son las polares de dos puntos impropios conjugados.
Vamos a ver cómo podemos relacionar este concepto con el de triángulo autopolar visto en las involuciones en series de segundo orden.

פּראָדזשעקטיווע דזשיאַמאַטרי: Direcciones conjugadas

Los conceptos de polaridad que hemos visto al determinar la polar de un punto respecto de una recta, que nos han permitido obtener el triángulo autopolar de una cónica al establecer tres involuciuones diferentes con cuatro puntos, nos permiten avanzar en la definición proyectiva de sus elementos notables, diámetros, centro y ejes.

Una de las primeras nociones es la deDirecciones conjugadas

פּראָדזשעקטיווע דזשיאַמאַטרי: Tangente desde un punto a una cónica

Hemos visto cómo determinar los puntos de intersección de una recta con una cónica definida por cinco puntos. Veremos a continuación el problema dual.

Este problema consiste en determinar los dos posibles rectas tangentes desde un punto a una cónica definida por cinco tangentes.

פּראָדזשעקטיווע דזשיאַמאַטרי : Centro de involución

Hemos visto cómo determinar el eje de una involución y, a partir del concepto de polar de un punto respecto de dos rectas, las posibles involuciones que se pueden definir a partir de cuatro puntos, con sus respectivos ejes de involución, obteniendo el triángulo autopolar asociado en el que encontramos las relaciones armónicas del cuadrivértice completo.

En este artículo seguiremos profundizando en estos elementos, en particular en los vértices del triángulo autopolar que determinarán lo que conocemos comoCentro de Involución”.

פּראָדזשעקטיווע געאָמעטרי: Triángulos autopolares en involuciones en series de segundo orden

Al relacionar proyectivamente mediante involuciones cuatro puntos de una cónica determinamos el eje de involución de estas proyectividades.

Dados los cuatro puntos necesarios para definir una involución, podemos plantearnos cúantas involuciones diferentes podemos establecer entre ellos.

Polar de un punto respecto de dos rectas

El concepto de polaridad se encuentra ligado al de separación armónica.

Este concepto es básico para la determinación de los elementos fundamentales de las cónicas, como su centro, diámetros conjugados, ejes ….

Permitirá establecer nuevas transformaciones entre las que se incluyen homografías y correlaciones de gran importancia.