Projektiewe meetkunde: Projectivity

Die verhouding genoem “cuaterna” die “dubbele verhouding van vier elemente” die algemene homographic transformasies perspectivity en projectivity te definieer.

Ons het gesien, om te studeer die perspectivity tussen vorme van die eerste kategorie, dat 'n aantal basis v en haz toppunt V, nie geleë op die lyn v, is perspektiwiese as die reeks is deel van die balk of, wat dieselfde, Indien die balk word geprojekteer uit die toppunt V van die basis reeks v.

Hierdie idee van perspectivity tussen elemente kerf, maar van verskillende aard (punte, reguit), ons het vir soortgelyke items gedefinieer (balk lyne en reeks van punte), veralgemening van die konsep van perspectivity daarna geometriese elemente van dieselfde soort:

Twee reguit balke verskillende hoekpunte, In en In', perspektief is mekaar, as kan verkry word as 'n projeksie van 'n gemeenskaplike stel.

Twee n reeks van punte verskillende basisse, s en s', vooruitsigte mekaar, cuando se pueden obtener como sección de un mismo haz.

In beide gevalle sien ons dat die geometriese vorms en verwante, reeks o haces, het 'n gemeenskaplike dubbele element (die punt reguit Doubles).

• Reguit balke In(abcd…) en V '(A'B'C'D '…), de basisse In en V ', is perspektiwiese perspektiwiese as met die reguit en. La recta común a V y V’, wat bevat die bondels basisse, is 'n dubbele element: d = d '
• Die reeks van punte r(ABCD…) en r '(A'B'C'D '…), de basisse r en r ' , is perspektiwiese perspektiwiese middelpunt met V. El punto común a r y r’, met 'n reeks van basisse, is 'n dubbele element: D = D '

Projektiewe metodes

Deur die beweging van twee bundels perspektiwiese status perspectivity verlore, egter, om nie die relatiewe posisie tussen die elemente van elke vorm verander, wagte, elkeen bly:

(abcx)=(ABCX)=(a'b'c'x ')

Ons sê dat die bondels hoekpunte V en V’ wagte, elkeen is projektiewe as vier elemente wat 'n mens en die ander bundel eweknieë bepaal, is gelyk (het dieselfde eienskap).

In die geval van twee perspektiewe reeks het dieselfde gevolg. As ons skei deur die beweging van twee reekse is dieselfde bundel artikel, ophou om te vooruitsigte, maar bly gelyk wagte, elkeen, Omdat hy dan elke projektiewe.

In hierdie geval, As ons vorm 'n quad met vier punte van die reeks en een met sy eweknieë van die ander reeks vervul sal word:

(ABCD) = (A'B'C'D ')

Ons sal later sien hoe ons met hierdie reeks en balke kan funksioneer deur perspectividades intermediêre, kry wat ons sal noem “projektiewe sentrums en byle“

Projektiewe meetkunde