Hemos visto la definición de Vervierdubbel van items bestel, wat kenmerkend vier punte van 'n reguit vier reguit reeks of 'n bondel van vliegtuie deur 'n waarde of funksie, gevolg van die verkryging van die verhouding van twee elemente bepaal deur gesê drieklanke.
Hier het ons oorweeg om die probleem van die verkryging van, kry drie elemente wat deel uitmaak van dieselfde vorm van notch, reeks of ', kry 'n vierde element bepaling van 'n viertal van besondere waarde.
Resolveremos primeramente la obtención de una cuaterna de puntos, reduciendo la búsqueda de las cuaternas de rectas a la de puntos obtenidos por sección de los haces por una recta.
Cuaternas de puntos
El enunciado del problema puede ser como sigue:
Dados tres puntos de una serie rectilínea, determinar un nuevo punto de forma que la cuaterna determinada tenga un valor dado. Byvoorbeeld (ABXY)=2/3. En la siguiente figura vemos que hay que determinar el punto “'N” de la cuaterna (ABXY).
Pare resolver el problema debemos recordar que la proyección de una cuaterna de puntos desde un vértice V determina una cuaterna de rectas de igual valor.
Si tuviéramos el punto A, veríamos que se cumple:
El vértice V puede ser cualquier punto del plano que no pertenezca a la serie. Si este nuevo haz de rectas es seccionado por otra recta, s1 byvoorbeeld, determinaremos una nueva cuaterna de puntos de igual valor que la formada por las rectas, y en consecuencia también igual a la de los puntos de la serie original:
Esta sección puede ser por cualquier recta que no contenga al vértice V.
Supongamos el caso particular en el que la recta que secciona al haz de rectas es paralela a una de las rectas, por ejemplo la recta “'n”:
In hierdie geval, la recta base de la nueva serie corta a la recta “'n” by oneindig. Las cuaternas de puntos de la figura cumplirán:
Ya que la terna:
Tiende a la unidad al estar el punto “'N” by oneindig.
Vemos por lo tanto que la cuaterna (ABCD) puede reducirse a una terna muy especial si la sección es paralela a la recta “'n” del haz. Esto nos permite reducir la búsqueda de una cuaterna a la de una terna.
Obtención de la cuaterna.
Una vez analizado el problema podemos establecer un método de resolución para la obtención del punto “'N” de una cuaterna en la que se conocen los puntos “B”, “X” en “Y”, y el valor de la característica.
Sobre el punto “B” construiremos una terna con el valor de la cuaterna que queremos encontrar, de forma que obtendremos parte de los elementos que hemos visto en las figuras de análisis previas, en particular determinaremos los puntos de la nueva serie sección:
Reguit “s1” sobre la que hemos construido la terna puede tener cualquier dirección.
Estas dos series serán perspectivas ya que tienen un elemento doble, die “B”, por lo que tendrán un centro perspectivo que las relaciona:
Nótese que el punto “A1” debe ser impropio (encontrarse en el infinito), por lo que la recta “'n” del haz debe ser paralela a la recta “s1”. lo que nos permitirá determinar el punto “'N” Soek.
¿Sabrías generalizar esta construcción para buscar otro punto de la cuaterna? Por ejemplo el “B” o el “X”
¿Sabrías aplicar este modelo para determinar cuaternas de rectas en lugar de cuaternas de puntos?
En un nuevo artículo veremos esta generalización.
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