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Categorías Proyectividad

Método de la falsa posición. Aplicación de series superpuestas de segundo orden.

Los modelos teóricos de la geometría proyectiva se pueden utilizar proponiendo problemas que no sean de aplicación directa. Tendremos que “vestir” por lo tanto los ejercicios para inferir en el alumno un mayor análisis y un tratamiento transversal del conocimiento: ¿Puedo aplicar lo aprendido para resolver este problema?.
Tras analizar en detalle las operaciones con series superpuestas de segundo orden, vamos a ver un ejemplo de aplicación que no consiste en obtener nuevas tangentes o puntos de tangencia de una cónica.

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Projektiewe meetkunde: Involución en series superpuestas de segundo orden : Eje de Involución

Las transformaciones involutivas son aplicaciones biyectivas de gran interés para ser aplicadas en construcciones geométricas, ya que las simplifican notablemente.

Veremos cómo se define una involución en series de segundo orden, con base una cónica, comparándo el nuevo modelo de transformación con las series superpuestas de segundo orden estudiadas previamente.

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Projektiewe meetkunde: Aplicación de los haces superpuestos de segundo orden

Los conceptos proyectivos que hemos desarrollado al estudiar los haces superpuestos de segundo orden, cuya base es una cónica, permiten solucionar problemas de determinación de puntos de tangencia en las tangentes de una cónica definida mediante cinco tangentes o cinco restricciones mediante la combinación de tangentes y puntos con sus respectivas tangentes. Veremos la aplicación del Punto de Brianchon en este tipo de problemas

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Projektiewe meetkunde: Haces superpuestos de segundo orden

Para estudiar la cónica tangencial, y en particular las proyectividades entre haces de segundo orden superpuestos sobre una misma curva, podemos apoyarnos en el estudio dual del realizado con las series superpuestas de segundo orden.

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Projektiewe meetkunde: Aplicación de las series superpuestas de segundo orden

Los conceptos proyectivos que hemos desarrollado al estudiar las series superpuestas de segundo orden, cuya base es una cónica, permiten solucionar problemas de determinación de tangentes en puntos de una cónica definida mediante cinco puntos o cinco restricciones mediante la combinación de puntos y tangentes con sus respectivos puntos de tangencia.

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Projektiewe meetkunde: Konstruksie van punte quaterns

Ons het gesien hoe die definisie van items bestel vervierdubbel, wat kenmerkend vier punte van 'n reguit vier reguit reeks of 'n bondel van vliegtuie deur 'n waarde of funksie, gevolg van die verkryging van die verhouding van twee elemente bepaal deur gesê drieklanke.

Hier het ons oorweeg om die probleem van die verkryging van, kry drie elemente wat deel uitmaak van dieselfde vorm van notch, reeks of ', kry 'n vierde element bepaling van 'n viertal van besondere waarde.

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Projektiewe meetkunde: Bepaling van homoloë elemente in projektiewe balke

Een van die eerste probleme wat ons moet leer om te werk in projektiewe meetkunde is die bepaling van homoloë elemente, beide in reeks en in bundels en in 'n bepaling van basisse, of afsonderlike bo.

Die studie van die metode wat gebruik word om voort te gaan, sal die tweeledige model gebruik die elemente wat gebaseer is op “punte”, dws met reguit, verder die veronderstelling dat die basisse van die onderskeie balke geskei n verband tussen.

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Projektiewe meetkunde: Kruising van reguit en tapse

La definición proyectiva de la cónica permite empezar a resolver problemas clásicos de determinación de nuevos elementos de la cónica (nuevos puntos y tangentes en ellos), así como encontrar la intersección con una recta o la tangente desde un punto exterior. Estos problemas pueden resolverse por diferentes métodos más o menos complejos conceptualmente y con trazados más o menos laboriosos.

Veremos a continuación cómo determinar los dos posibles puntos de intersección de una recta con una cónica definida por cinco puntos.

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Projektiewe meetkunde: Oorvleuel reeks tweede orde

Wanneer die basis van 'n reeks is 'n koniese reeks is tweede orde.

Soos in die geval van 'n reeks van die eerste orde wanneer die oorvleueling reeks is die definisie, ons kan vestig proyectividades tussen twee stelle van tweede orde met dieselfde basis (In hierdie geval is 'n koniese).

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Projektiewe meetkunde: Oorvleuel vorms eerste orde

Projektiewe oorvleuel vorms is 'n spesiale geval van projektiewe vorms, jy met elemente van dieselfde tipe wat 'n gemeenskaplike basis.

Byvoorbeeld, twee oorvleuelende reeks sal dieselfde lyn as die basis van meetkundige vorms, twee balke van dieselfde hoekpunt reguit (konsentriese bundels) en twee balke oorvleuel vliegtuie rondom dieselfde as (coaxiales).

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Projektiewe meetkunde: Omtrek as 'n reeks van die tweede orde

'N sirkel is 'n koniese byle is ewe lank, vandaar kan ons sê dat sy eksentrisiteit nul (eksentrisiteit = 0). Ons kan die sirkel as een reeks tweede orde behandel, verkry word deur die kruising van die twee balke van strale kongruent eweknieë (dieselfde, maar gedraai.) Hierdie behandeling sal nuttig om te gebruik as 'n projektiewe instrument en los die bepaling van die dubbele elemente in oorvleuel konsentriese reeks en doen.

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