El denominado problema fundamental de tangencias puede presentarse con condiciones de tangencia respecto de una circunferencia, en lugar de recta.
Conceptualmente podemos suponer que el anterior es un caso particular de éste, si consideramos a la recta como una circunferencia de radio infinito.
En ambos casos aplicaremos por lo tanto un razonamiento similar para su resolución, basándonos en los conceptos aprendidos de potencia.
Clásicamente los problemas de tangencias se han estudiado buscando construcciones geométricas propias de cada caso de estudio.
Los conceptos de potencia de un punto respecto de una circunferencia permiten abordar los problemas con un enfoque unificador, de forma que cualquier enunciado de tangencias o incidencias en general se puede reducir a uno más genérico que denominaremos problema fundamental de tangencias (PFT).
Junto con los conceptos de potencia, la geometría del triángulo rectángulo permite resolver la obtención de medias proporcionales mediante los teoremas denominados de la altura y del cateto.
Antes de enunciar y deducir estos teoremas, recordemos algunos conceptos básicos de proporcionalidad para entender qué es lo que podemos resolver con las construcciones derivadas de estos modelos geométricos.
El concepto de potencia de un punto respecto de una circunferencia se basa en el producto de la mayor por la menor de las distancias de un punto a una circunferencia.
Estos valores de la distancia se dan en la cuerda que contiene al centro de la circunferencia y al punto, es decir, en el diámetro que contiene a dicho punto.
¿Es posible generalizar este concepto para considerar otras cuerdas que pasen por el punto P?
Los lugares geométricos sirven para determinar la solución de problemas con restricciones geométricos. Entre las condiciones más utilizadas se encuentran las de naturaleza angular y dentro de éstas las de ortogonalidad.
Dadas dos circunferencias, el conjunto simplemente infinito de circunferencias que las cortan ortogonalmente se agrupan en un conjunto denominado haz de circunferencias corradicales; estas circunferencias tienen su centro en una recta denominada eje radical.
Los lugares geométricos permiten determinar puntos que satisfacen una determinada condición geométrica. Son de interés en la resolución de problemas en los que se imponen restricciones métricas o geométricas.
Algunos lugares geométricos son elementales y sirven para definir figuras
SmartInversion es un ingenio, de la empresa Festo, capaz de impulsarse en el aire gracias a un movimiento denominado inversión en el que una banda formada por poliedros ligeros articulados, rellenos de helio, giran sobre ellos mismos. Este movimiento constante, rítmico pulsante, es el que le da la propulsión en el medio.
Las transformaciones geométricas pueden entenderse como el conjunto de las operaciones geométricas que permiten crear una nueva figura a partir de una previamente dada, así como las propiedades invariantes que se obtienen en ellas. La nueva figura se llamará “homóloga” o correlativa de la original dependiendo de la naturaleza de la transformación de sus elementos básicos.
El concepto de potencia de un punto respecto de una circunferencia permite relacionar las nociones estudiadas en los teorema de Thales y Pitágoras y es la puerta para el estudio de los problemas de tangencias y transformaciones como la inversión.
Usaremos los conceptos de arco capaz sobre un segmento en nuestras demostraciones, por lo que se sugiere su repaso.
Este concepto se basa en el producto de dos segmento y, como veremos, permite determinar algunos lugares geométricos de gran importancia como por ejemplo el eje radical de dos circunferencias.
Los problemas de incidencia tratan de determinar los elementos comunes a dos figuras geométricas; se pueden definir como casos especiales de pertenencia.
Partiendo de los elementos recta y plano, podemos aplicar los conceptos de dualidad para analizar los posibles problemas que se pueden presentar.
Hemos visto un modelo general que relacionas los diferentes tipos de proyecciones: Cónica, cilíndrica ortogonal y cilíndrica oblícua.
Veamos con un ejemplo aplicado las relaciones de Perspectividad en las proyecciones.
