Προβολική Γεωμετρία: Θεώρηση γεγονότων

Los fundamentos proyectivos se basan en las definiciones de “διέταξε τρίκλινα των στοιχείων"Και “cuaternas que permiten establecer el concepto de razón doble“, και τις σχέσεις που ονομάζεται “προοπτικές” μεταξύ των στοιχείων του πανομοιότυπου ή διαφορετικού χαρακτήρα.

Οι προοπτικές των σχέσεων, ότι θα πρέπει να χρησιμοποιείται για τον προσδιορισμό των συστημάτων προεξοχές εκπροσώπησης, ορίζεται από δύο προβολικές φορείς:

Προβολή
Τμήμα

Σχέδιο από μια κορυφή Σε ένα ευθύγραμμο σειρά s, σχηματίζεται από ένα σύνολο ευθυγραμμισμένα σημεία Α, B, C …. αποκτήσει η δέσμη είναι ευθεία ένα, β, γ … κορυφή στο κέντρο της προβολής Σε.

Τμήματα por una recta s μια δέσμη των ταυτόχρονων γραμμών ένα, β, γ …Κορυφή Σε, es obtener la serie rectilínea de puntos alineados Α, B, C ….ευθεία με βάση s.

Αν πάρουμε αυτά τα τέσσερα στοιχεία της γεωμετρικά σχήματα (σειρά και να κάνει ευθείες γραμμές) μπορούμε να καθορίσουμε τετραπλασιάζεται των στοιχείων που έχουν ειδική αξία του ακινήτου σας, όπως έχουμε ορίσει τη μελέτη τετραπλασιάζει των ειδών της παραγγελίας. Αυτή η τιμή, όπως συζητήθηκε, είναι η ίδια στην περίπτωση των quaternions με διακεκομμένες γραμμές και αν μια προεξοχή ή τομής είναι του άλλου. Δηλαδή:

(abcd) = (ABCD)

Η εγκάρσια αναλογία τέσσερις γραμμές μίας μοναδικής δέσμης, είναι ο αριθμός των σημείων που λαμβάνεται ως ένα ευθύγραμμο τμήμα που δεν περιέχει καμία κορυφή της δοκού.

Ομοίως, έχουμε τη διπλή θεώρημα:

Η εγκάρσια αναλογία τέσσερα σημεία της ίδιας σειράς, Είναι λαμβάνεται ως η ευθεία προεξοχή από οποιοδήποτε σημείο που δεν περιέχει τη βάση της σειράς.

Εμείς λέμε ότι η γραμμή και η δέσμη είναι perspectival ενότητα ή αν η προβολή άλλο.

Ως εκ τούτου, το πρώτο ορισμό του θεώρηση γεγονότων μεταξύ των διαφόρων μορφών της ίδιας κατηγορίας, αλλά διαφορετικής φύσεως (Vs ευθεία σημεία).

Μπορούμε να δημιουργήσουμε μια προοπτική έννοια παρόμοια μεταξύ των δύο δοκών ή δύο σειρές?

Δέσμη ευθεία θεώρηση γεγονότων.

Μπορούμε να δώσουμε διαφορετικούς ορισμούς της θεώρηση γεγονότων μεταξύ δύο συνεπίπεδων δοκών ευθεία.

Δύο δέσμες διαφορετικών κορυφών ευθεία, Σε και Σε», προοπτικές είναι κάθε άλλο, όπως μπορεί να ληφθεί ως μια προεξοχή ενός κοινού συνόλου.

και: perspectival άξονα

Όταν προεξέχει από το κορυφών V και V’ σημεία (Αλφάβητο…) perspectival μια σειρά δύο δέσμες έχουν μια κοινή δέσμη λαμβάνεται ( d = d '), έτσι ώστε να ισχύει ότι κβατέρνια συναφή στοιχεία είναι πανομοιότυπα:

(abcd) = (ABCD) = (a'b'c'd »)

Οι δοκοί των κορυφών V και V 'είναι perspectival με perspectival άξονα ευθεία και υποστήριξη (βάση) Σειρά προβάλλοντας.
Κάθε γραμμή πορείας κορυφή V και ομόλογο δέσμης κορυφή V »της κόψιμο στο ότι ο άξονας.
Το στοιχείο D = d 'που περιέχει τη βάση V και V' δοκούς, Είναι μια διπλή στοιχείο

Θεώρηση γεγονότων μεταξύ των συνόλων των σημείων.

Όπως σε κάθε θεώρημα μπορούμε να ορίσουμε στην προβολική γεωμετρία, μπορεί να πάρει μια διπλή αλλαγή το στοιχείο που καθορίζει. Έτσι, στην περίπτωση μιας σειράς σημείων spectivity βρουν έναν ορισμό παρόμοια με εκείνη που δίδεται για τις ευθείες δοκούς:

Της σειράς των σημείων διαφορετικών βάσεων, s και s», προοπτικές είναι κάθε άλλο, cuando se pueden obtener como sección de un mismo haz.

Σε: κέντρο προοπτική

Σε τομή από ευθείες r και r’ ακτίνες (αλφάβητο…) Μήπως οι δύο προοπτικές μιας σειράς που έχουν ένα κοινό σημείο που λαμβάνεται ( D = D '), έτσι ώστε να ισχύει ότι κβατέρνια συναφή στοιχεία είναι πανομοιότυπα:

(ABCD) = (abcd) = (A'B'C'D ')

Τα σύνολα βάσης r και r«Οι προοπτικές είναι με κέντρο προοπτική υποστήριξη σημείο V (κορυφή) ακτίνα που τεμαχίστηκαν.
Κάθε σημείο στη σειρά της βάσης ry ομόλογης σειράς βάσης r τους’ προβλέπεται ότι το κέντρο.
Το στοιχείο D = D »που περιέχει τη βάση r r 'σειρά, Είναι μια διπλή στοιχείο

Dualidad en el plano

Vemos por lo tanto que existe una dualidad entre las propiedades y teoremas que vinculan a los punto y las rectas del plano, pudiéndose obtener unos de otros al cambiar las palabras punto y plano en los enunciados, y las operaciones de proyección por las de sección.

Como resumen de lo anterior, podemos presentar un simple diagrama que simplificará lo expuesto. Veremos más adelante la importancia de las relaciones perspectivas para entender las proyectivas.