Προβολική Γεωμετρία: Προβολικότητα

Η σχέση που ονομάζεται “cuaterna” ο “διπλό λόγο τεσσάρων στοιχείων” να καθορίσει τη γενική ομογραφικοί μετασχηματισμούς θεώρηση γεγονότων και προβολικότητα.

Έχουμε δει, να μελετήσει το θεώρηση γεγονότων μεταξύ των μορφών της πρώτης κατηγορίας, ότι ένας αριθμός βάσης κατά και επικίνδυνα κορυφή V, που δεν βρίσκεται στη γραμμή ν, είναι perspectival αν η σειρά είναι τμήμα της δέσμης ή, η οποία είναι η ίδια, αν η ακτίνα προβάλλεται από την κορυφή V της σειράς βάσης κατά.

Αυτή η έννοια της θεώρηση γεγονότων μεταξύ των στοιχείων εγκοπή, αλλά διαφορετικής φύσης (σημεία, ευθεία), έχουμε ορίσει για παρόμοια αντικείμενα (γραμμές πορείας και η σειρά των σημείων), Γενικεύοντας την έννοια του θεώρηση γεγονότων στη συνέχεια γεωμετρικά στοιχεία του ίδιου τύπου:

Δυο ευθείες δοκούς διαφορετικές κορυφές, Σε και Σε», προοπτικές είναι κάθε άλλο, όπως μπορεί να ληφθεί ως μια προεξοχή ενός κοινού συνόλου.

Δυο σειρά σημείων διαφορετικές βάσεις, s και s», προοπτικές είναι κάθε άλλο, cuando se pueden obtener como sección de un mismo haz.

Σε αμφότερες τις περιπτώσεις, βλέπουμε ότι οι γεωμετρικές φόρμες και τα συναφή, o σειράς Haces, έχουν ένα κοινό στοιχείο διπλής (το σημείο ευθεία Doubles).

• Straight δοκάρια Σε(abcd…) και V '(a'b'c'd »…), de βάσεις Σε και V ', είναι perspectival perspectival άξονα με την ευθεία και. La recta común a V y V’, που περιέχει τις δέσμες βάσεις, είναι ένα διπλή στοιχείο: d = d '
• Η σειρά των σημείων r(ABCD…) και r '(A'B'C'D '…), de βάσεις r και r ' , είναι perspectival perspectival κεντρικό σημείο με V. El punto común a r y r’, περιέχει μια σειρά από βάσεις, είναι ένα διπλή στοιχείο: D = D '

Προβολική Μέθοδοι

Με την κίνηση δύο δέσμες perspectival θεώρηση γεγονότων κατάστασης χάνεται, ωστόσο, να μην αλλάξει η σχετική θέση μεταξύ των στοιχείων της κάθε μορφής, κβατέρνια παραμένουν:

(abcx)=(ABCX)=(a'b'c'x »)

Λέμε ότι οι δέσμες των κορυφών V και V’ κβατέρνια είναι προβολική εάν τέσσερα στοιχεία που καθορίζουν ένα και τα άλλα ομολόγους δέσμη είναι ίση (έχουν το ίδιο χαρακτηριστικό).

Στην περίπτωση της σειράς δύο προοπτικές έχουν το ίδιο αποτέλεσμα. Αν διαχωριστούν με τη μετακίνηση δύο σειρές είναι το ίδιο τμήμα της δέσμης, παύουν να προοπτικές, αλλά παραμένουν ίσες κβατέρνια, Ως εκ τούτου, είναι κάθε προβολική.

Σε αυτή την περίπτωση, αν σχηματίσουν ένα quad με τέσσερα σημεία της σειράς και ένα με τους ομολόγους του από τις άλλες σειρές θα πρέπει να πληρούνται:

(ABCD) = (A'B'C'D ')

Θα δούμε στη συνέχεια πώς μπορούμε να λειτουργούν με αυτή τη σειρά και δοκών με perspectividades ενδιάμεσο, να πάρει αυτό που θα ονομάσουμε “προβολικές κέντρα και άξονες“

Προβολική Γεωμετρία