Ο ορισμός προβολική της η κωνική επιτρέπει την έναρξη λύνω προβλήματα κλασικό προσδιορισμού νέων στοιχείων από το κωνικό (nuevos puntos y tangentes en ellos), así como encontrar la intersección con una recta o la tangente desde un punto exterior. Estos problemas pueden resolverse por diferentes métodos más o menos complejos conceptualmente y con trazados más o menos laboriosos.

Veremos a continuación cómo determinar los dos posibles puntos de intersección de una recta con una cónica definida por cinco puntos.