כל הבעיות של tangencies נופלים תחת הכותרת “הבעיה של אפולוניוס” זה יכול להיות מופחת אחד וריאנטים למד של הבסיסיים ביותר של כולם: הבעיה הבסיסית של tangencies (PFT).
כל הבעיות האלה אנחנו מחשיבים אותנו בתור המטרה הבסיסית להפחית הבעיה הציע באחד מהתיקים היסוד, על-ידי שינוי ההגבלות המגדירים אותו לאחרים בהתבסס על תפיסות אורתוגונליות.
במקרה הזה אנחנו הולכים ללמוד אשר קוראים “במקרה של אפולוניוס rcc“, כלומר, במקרה של הבעיה של tangencies שבו הנתונים ניתנים על-ידי התנאים של tangencies ישר (r) שני מעגלים (CC).
אנחנו יכולים ולכן מגדיר את הבעיה להלן:
לקבוע החוגים משיק לשני עיגולים, קו
לאחד הפתרונות האפשריים לארבעה לבעיה
הבעיה יש פתרונות אפשריים עד ארבע, היבט אשר צריך להיות מנותח בפירוט עבור אחד שעונה על התנאים עיצוב החלות בכל מקרה.
נניח כי הנתונים של הבעיה נקבעים על-ידי מרכזי חוגים C1 ו- C2 O1 ו- O2, ואת ה-r ישר, כפי שמוצג באיור הקודם.
בלימוד השקעה המטוס ראינו כי קווים ישרים יכול לשנות במעגלים לוקח השקעה מרכזי לנקודות על היקף.
הרדיוס של ההיקף של autoinversion (זה) הבנו מכוחו של השקעה IP * IP’ = IQ * IQ’ = זה * זה’ יישום קונסטרוקציות, לדוגמא, ראינו ב- משפט הרגל.
נניח כי ההיקף “ג” הוא אחד המבוקש לאחר פתרונות, המשיק להיקף c1. ואם נשקיע c1 (ג) עם אחד של המרכז c1 (el I1), circumferences הופכי יהיה משיק כיוון השינוי תואם. היקף c1 להיות קו ישר מאז I1 הוא על c1.
אם אנחנו בוחרים את הכוח באופן זה ג להיות כפול, c = c’, הקו טרנספורמציה של c1 יהיה משיק ג, y la circunferencia c = c’ זה יהיה אורתוגונלית אל ההיקף של autoinversion.
ניתוח זה הוא המאפשר לנו להשיג אורתוגונליות אילוצים כדי לשמש את הבעיה שלנו, ואילו השקעות לחיובי כוח זה להתרחש בין מעגלי צדק.
במקרה שלנו המרכזים I1 ו - 16 אני 2 השקעה מרכזי זה שינוי צורה שהחוגים יכול להיחשב c1 ו - C2 ישר r.
כל השינויים הללו, החוגים שאנחנו מחפשים, פתרונות, הם יהיו circumferences זוגי, ולכן חייבים להיות אורתוגונלית כדי autoinversion.
הבעיה יכולה להיות כאמור מן החוגים החדש של autoinversion, מאז הם בטח אורתוגונלית אליהם:
לקבוע את העיגולים אורתוגונלית שני ואת משיק לקו (או היקף)
הצהרה חדשה זו היא מקרה של הבעיה הבסיסית של tangencies, מאז החוגים אורתוגונלית נתון שני שייך קרן תרכיב שנקבעת. כאן, קרן תרכיב ייקבעו על ידי הנקודות L1 ו- L2 מגבלות המוטלות על בסיס ישר.
הפתרון ייקבע כדי לפתור את הבעיה האחרונה הזאת:
לקבוע את העיגולים קרן זה משיקים קו (הקף).
חייב להיות מְחוּבָּר לפרסם תגובה.