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الهندسة متري : تعميم مفهوم “قوة”

generalizacion concepto potenciaال مفهوم السلطة التي يتمتع بها نقطة من محيط se basa en el producto de la mayor por la menor de las distancias de un punto a una circunferencia.

وترد هذه قيم المسافة في السلسلة تتضمن إلى وسط المحيط ونقطة, أي, en el diámetro que contiene a dicho punto.

¿Es posible generalizar este concepto para considerar otras cuerdas que pasen por el punto P?

قوة ال إلى نقطة P على محيط ج المنتج هو الاختيار الأفضل لمسافة الأقل من وجهة P محيط ج.

Potencia de un punto respecto de una circunferencia

قوة نقطة على دائرة

Si consideramos dos rectas que pasan por un punto P y seccionan a una circunferencia ج, los puntos de corte con dicha circunferencia (A, B, C و D) determinan dos triángulos semejantes:

  • PAD
  • PCB
Generalizacion del concepto de potencia

Generalizacion del concepto de potencia

في الواقع, al aplicar los conceptos de قوس قادرة على شريحة, vemos que los ángulos en B و D deben ser iguales por ser inscritos en la circunferencia que pasa por los cuatro punto. Por otro lado los triángulos comparten el vértice P y por lo tanto su ángulo, y en consecuencia son semejantes.

تطبيق طاليس مبرهنة a los dos triángulos semejantes tendremos que:

PA/PD = PC/PB

y por lo tanto

PA * PB = PC * PD = Constante

Lo que demuestra que la potencia desde el punto P es independiente de la recta elegida, como queríamos demostrar.

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