ちょっとやってみましょうの トポロジーへの導入 気晴らしに, セットで テープを含むか バンダ·デ·メビウス.

それは私が科学のための好奇心を刺激しながら、私はUPM航空で私の学生に与え、基本的な概念を探求するために使用した最初の幾何の授業で行う運動だ.

テープ上のメビウスバンドメビウス (しばしば顕著/møbiʊs/またはスペイン語 “メビウス”) 片側一エッジ表面である, 輪郭成分. それは、オブジェクト方向付け不可能なことの数学的性質を有する. また、線織面である. 彼はドイツの数学者8月フェルディナンドメビウスとヨハン·ベネディクトリスト内で独立して共同で発見 1858. (W)

数学の "本. ピタゴラスから57次元へ. 250 数学の歴史の中でマイルストーン ", クリフォード. Pickover, 本屋, 2011.

ザ トポロジー 連続的な変換によって変わらない固体のそれらの特性を研究する学問である. これは、位相空間と連続関数の性質を研究する数学の分野です.

ザ トポロジー このような近接などの概念に興味を持って, ホール数, 一貫性のようなもの (テクスチャー) オブジェクトを提示, オブジェクトを比較し、分類… (W)

活動のためだけでは画像に表示されている要素を必要とする:

一枚の紙

鉛筆

はさみ

テープ

この活動は、生徒のやる気を引き出すのに役立つ, 思考と合理的な分析を刺激するために、両方の.

短時間で行うことができる, 半時間, 高い知的なパフォーマンスを提供し、経過時間であること

バンドを構築

まず、紙の2つのストリップを持つ2つのバンドを構築, リングとメビウスストリップの1.

紙の短冊をカットし、一端にテープのビットを配置します.

アイデアは、円形のバンドを形成するために、長方形の2つの短い辺をマージすることです.

我々は2つ​​の方法でこれを行うことができます, 我々は通常のバンドやメビウスの帯が欲しいよう.

まず作ります 通常のバンド. 紙は、円筒形状を得るために、その短辺の端部に加わる, リング.

この表面には2つの側面を持っている, 内側および外側.

我々は指で片側に行く場合, もう一方の側を再生しないであろうことがない.

その後、構築 バンダ·デ·メビウス. この場合、両端が接着されているときに我々は1になった.

これは、我々は、表面の両側に接続紙の回転を行う; シングルで表面を取得, 我々は、上記の操作を繰り返した場合は、その, 指で表面を磨く, 表面全体を費やすだろう.

このアイデアは、私たちが話すことができます 顔ピア数 (2) 奇数 (1).

我々はするのに役立つでしょう二つの異なるバンドを建て “遊ぶ” 彼らと一緒に、私たちは抽象的な表面と、さらに作業することができます基本的な分析を刺激.

バンドの表面

スキャンを開始するために必要な要素は、準備が整いました. バンドをカットするために準備しながら面の数を確認し.

鉛筆描きますと, 任意の点から, 彼らの中央に1つの行上にスクロール. あなたがバンドに復帰を完了するには、行を閉じるまで描画続ける.

我々は、ラインでバンドを割った “等距離の” その末端の. 私たちは、この行が離れていると言う 1/2 ( 培地).

正常範囲内でのみ面の半分を描きつつ (私たちが始めた顔), メビウスストリップの表面全体を整列します, そこだけ顔.

また、呼び出すことができます “正中線” 顔の.

さらに運動として, 我々は、他の距離で線を描くことができます:代わりに二つの部分に幅を分割する, 我々は3つを行います, 4 …

それは、今年の探査をやる気にさせる運動を開いたまま, いくつかの質問を上げる:

• 3つの部分に分かれている場合, バンドで線を描画する私たちは、紙から鉛筆を持ち上げることなく、それを行うことができます? すなわち, シングルストロークで、我々はテープを渡る, 完成ライン.
• バンドを構築することにより、, 代わりには、1回転する場合, 2ターン目, 3, 4…. ¿どのように多くの顔には、表面を有し?

サーフェスをカット

ゲームの中で最も興味深い部分は、ときに来る “カット” 我々は以前にマークしたラインに沿ってテープ. あなたは、カットを開始する前に, 我々はVAが合格かを予測することができます?

私たちは、テープで始まる “ノーマル”, 回した誰.

我々はカットし始めている点に戻ることに引かれた線に従います.

他のテープと同じとなります?

¿は、結果として、テープのいずれかを持っているだろう?

¿それぞれの場合の顔の一つから?

期待は、分析エンジンに興味深い応答です. 私たちは、テープカットは、元には2つが正確に等しく得ることがわかり, 幅を除く, 半減されています.

リボンメビウスを切るために何が起こるか?

我々は、この他の場合には、それが得られていることを参照してくださいしてもオリジナルよりも半分の帯域幅であり、, しかし “唯一のテープ”.

その長さは二倍になっているプリミティブ, 後に “ただ顔を持っていた” !!!

どのように多くの顔は、新しいバンドを行い?

この演習では、ここで終わらない, 今、我々はむしろ正中線よりも行をマークする場合には、結果を一般化しようとする, 距離の三 (幅), または四半期, 5分の1 …..

我々はまた、我々はテープを構築するために2つのターンをする場合に何が起こるかを推測することができます, 3, または4つ….

我々は結論を実験して描画するために、いくつかのテープを構築することができます, 結果は意外かもしれません.

¿リンクされた2つのテープを入手?

¿次の3つを得ることができます? ザ “3倍長い” ???

私は分析はよくあなたのエンターテイメントの夜を与えるかもしれないまま. お友達と夜, 子供や学生.

その演習, 私が以前言ったように, 驚きは、批判的思考と創造をシャープ以来費やし良い時間です.

¿Teが体験しアニマス?