זאל ס טאָן אַ ביסל הקדמה צו טאַפּאָלאַדזשי רעקרעאַטיאָנאַללי, דורך אַ גאַנג ינוואַלווינג אַ טאַשמע אָדער באַנדאַ דע מאָעביוס.

עס ס אַ געניטונג איך טאָן אין דער ערשטער דזשיאַמאַטרי קלאסן אַז איך געבן מיין סטודענטן אין ופּם עראָונאַטאַקאַל און געוויינט צו ויספאָרשן גרונט קאַנסעפּס בשעת סטימיאַלייטינג די נייַגעריקייַט פֿאַר וויסנשאַפֿט.

די מאָעביוס באַנד מאָעביוס אויף טאַשמע (פּראַנאַונסט / מøביʊס / אָדער שפּאַניש אָפֿט “מאָובייס”) איז אַ ייבערפלאַך מיט איין זייַט און איין ברעג, די קאַנטור קאָמפּאָנענט. עס האט די מאַטאַמאַטיקאַל פאַרמאָג פון זייַענדיק אַ כייפעץ נאָנאָריענטאַבלע. עס איז אויך אַ רולד ייבערפלאַך. ער קאָ-דיסקאַווערד ינדיפּענדאַנטלי דורך דעם דייַטש מאַטאַמאַטישאַנז אויגוסט פערדינאַנד מאָוביאַס און דזשאָהאַנן בענעדיקט ליסטינג אין 1858. (די)

"דער בוך פון מאטעמאטיק. פון פּיטהאַגאָראַס צו די 57 ויסמעסטונג. 250 מיילסטאָונז אין דער געשיכטע פון ​​מאטעמאטיק ", קליפפאָרד א. פּיקקאָווער, באָאָקסעללער, 2011.

די טאָפּאָלאָגי איז דער לערנען פון די פּראָפּערטיעס פון סאָלידס אַז בלייַבן אַנטשיינדזשד דורך קעסיידערדיק טראַנספערמיישאַנז. עס איז אַ מאַטאַמאַטיקאַל דיסציפּלין אַז שטודיום די פּראָפּערטיעס פון טאַפּאַלאַדזשיקאַל ספּייסיז און קעסיידערדיק פאַנגקשאַנז.

די טאָפּאָלאָגי אינטערעסירט אין קאַנסעפּס אַזאַ ווי פּראַקסימאַטי, נומער פון האָלעס, דער מין פון קאָנסיסטענסי (די געוועב) פּריזענטינג אַ כייפעץ, פאַרגלייַכן און קלאַסיפיצירן אַבדזשעקס… (די)

פֿאַר טעטיקייט דאַרפֿן בלויז די יסודות איר זען אין די בילד:

בויגן

בלייַער

שער

טופּען

דאס טעטיקייט באדינט צו מאָטיווירן סטודענטן, ביידע צו סטימולירן געדאַנק און באַרדאַסדיק אַנאַליסיס.

קענען זייַן געטאן אין אַ קורץ צייַט, העלפט אַ שעה, זייַענדיק אַ ילאַפּסט צייַט וואָס גיט אַ הויך אינטעלעקטואַל פאָרשטעלונג

בויען באַנדס

ערשטער מיר בויען צוויי באַנדס מיט צוויי סטריפּס פון פּאַפּיר, איין אין אַ רינג און דער מאָעביוס פּאַס.

וועט שנייַדן אַ רעקטאַנגגיאַלער פּאַס פון פּאַפּיר און לייגן אַ ביסל פון טאַשמע אויף איין סוף.

דער געדאַנק איז צו צונויפגיסן די צוויי קירצער עדזשאַז פון די גראָדעק צו פאָרעם אַ קייַלעכיק באַנד.

מיר קענען טאָן דעם אין צוויי וועגן, ווי מיר ווילן אַ נאָרמאַל באַנד אָדער די מאָוביאַס פּאַס.

ערשטער מיר וועלן מאַכן אַ נאָרמאַל באַנד. פּאַפּיר וועלן פאַרבינדן די ענדס פון זייַן קורץ זייַט צו קריגן אַ סאַלינדריקאַל פאָרעם, רינג.

דאס ייבערפלאַך האט צוויי זייטן, אַ ינער און ויסווייניקסט.

אויב מיר גיין איין זייַט מיט אַ פינגער, קיינמאָל וואָלט שפּילן די אנדערע זייַט.

דערנאך בויען די באַנדאַ דע מאָעביוס. אין דעם פאַל ווען דער ענדס זענען גלוד מיר פארקערט צו איין.

דאס מאכט ראָוטיישאַן פון די פּאַפּיר מיר פאַרבינדן די צוויי זייטן פון די ייבערפלאַך; באקומט אַ ייבערפלאַך מיט אַ איין, און אַז אויב מיר ריפּיטיד די אויבן אָפּעראַציע, סקאָורינג די ייבערפלאַך מיט אַ פינגער, וואָלט פאַרברענגען די גאנצע ייבערפלאַך.

דעם געדאַנק אַלאַוז אונדז צו רעדן פון אַ נומער פון פנימער ייַנקוקנ (2) די מאָדנע (1).

מיר געבויט צוויי פאַרשידענע באַנדס וואָס וועט דינען צו “שפּיל” מיט זיי און סטימולירן גרונט אַנאַליסיס אַז אַלאַוז אונדז צו אַרבעטן ווייַטער מיט די אַבסטראַקט סערפאַסיז.

סערפאַסיז פון די באַנדס

די יסודות נייטיק צו אָנהייבן סקאַנינג זענען גרייט. איבערבליק די נומער פון פנימער בשעת די באַנדע צוגעגרייט צו זייַן דורכשניט.

מיט דער בלייַער וועט ציען, פון קיין פונט, מעגילע איין שורה אַרויף פֿאַר זייער הויפט. פאָרזעצן צייכענונג ביז איר נאָענט די שורה צו פאַרענדיקן די צוריקקומען צו די באַנד.

מיר צעטיילט די באַנדע דורך אַ שורה “עקווידיסטאַנט” פון זייַן ענדס. מיר זאָגן אַז דאָס שורה איז אַוועק 1/2 ( מיטל).

בשעת אין די נאָרמאַל קייט נאָר ציען העלפט פון די ייבערפלאַך (פּנים וואָס מיר אנגעהויבן), אין די מאָעביוס פּאַס וועט שורה די גאנצע ייבערפלאַך, דער בלויז פּנים אַז עס.

איר קענען אויך רופן “מידלינע” פון די פּנים.

ווי אַ ווייַטער געניטונג, מיר קענען ציען שורות אין אנדערע דיסטאַנסאַז:אַנשטאָט פון דיוויידינג די ברייט אין צוויי טיילן, מיר וועלן טאָן דרייַ, פיר …

עס בלעטער עפענען די געניטונג צו מאָטיווירן די עקספּלעריישאַן פון די יאָר, רייזינג עטלעכע פראגעס:

• אויב צעטיילט אין דרייַ טיילן, צו ציען די שורות אין דער באַנד קענען מיר טאָן עס אָן ליפטינג דער בלייַער פון די פּאַפּיר? ניימלי, מיט אַ איין מאַך מיר קרייַז די טאַשמע, קאַמפּליטינג שורות.
• דורך בנין די באַנד, אויב אַנשטאָט פון דרייען אַמאָל, דרייַ צוויי, דרייַ, פיר…. ¿ווי פילע פנימער האָבן ייבערפלאַך?

דורכשניט סערפאַסיז

די מערסט טשיקאַווע טייל פון דער שפּיל קומט ווען “דורכשניט” טאַשמע צוזאמען די שורה מיר האָבן פריער אנגעצייכנט. איידער איר אָנהייבן צו שנייַדן, זענען מיר קענען צו פאָרויסזאָגן וואָס די וואַ פאָרן?

מיר אָנהייבן מיט די טאַשמע “נאָרמאַל”, איינער וואָס האט קיין אויסגעדרייט.

מיר וועלן נאָכפאָלגן די ליניע ציען צו צוריקקומען צו די פונט ווו מיר האָבן אנגעהויבן צו שנייַדן.

וועט דער זעלביקער רעזולטאַט מיט די אנדערע טאַשמע?

¿וועט האָבן איין פון די טייפּס ווי אַ רעזולטאַט?

¿פון איינער פון די פנימער אין יעדער פאַל?

אַנטיסאַפּיישאַן איז אַ טשיקאַווע ענטפער צו די אַנאַליסיס מאָטאָר. מיר זען אַז די בענד קאַטינג באַקומען צוויי פּונקט גלייַך צו דער אָריגינעל, חוץ אין ברייט, האט שוין כאַווד.

וואָס וועט פּאַסירן צו שנייַדן די בענד מאָובייס?

מיר זען אַז אין דעם אנדערע פאַל עס איז באקומען אויך איז אַ העלפט באַנד ברייט ווי דער אָריגינעל, אָבער “נאָר אַ טאַשמע”.

זייַן לענג האט ווערן צוויי מאָל די פּרימיטיוו, נאָך דעם “נאָר האט אַ פּנים” !!!

ווי פילע פנימער טוט די נייַ באַנד?

דאס געניטונג טוט ניט סוף דאָ, איצט מיר פּרובירן צו דזשענעראַלייז די רעזולטאַטן אין פאַל מיר מארק שורות גאַנץ ווי אין די מידלינע, א דריט פון די ווייַטקייט (ברייט), אָדער 1/4, די פינפט איינער …..

מיר קענען אויך ספּעקולירן אויף וואָס וואָלט פּאַסירן אויב מיר מאַכן צוויי טורנס צו בויען די טאַשמע, די דרייַ, אָדער פיר….

מיר קענען בויען אַ ביסל טייפּס צו עקספּערימענט און ציען אויספירן, דער רעזולטאַט קען זייַן חידוש.

¿באַקומען צוויי לינגקט טאַשמע?

¿איר קענען באַקומען דרייַ? די “דרייַ מאל מער” ???

איך לאָזן די אַנאַליסיס זאל געזונט געבן איר אַן אָוונט פון פאַרווייַלונג. אַ אָוונט מיט דיין פריינט, קינדער אָדער סטודענטן.

אַ געניטונג אַז, ווי איך געזאגט פריער, איז אַ גוט צייַט פארבראכט זינט דער יבערראַשן שאַרפּאַנז קריטיש טראכטן און שעפעריש.

¿צו אַנימאַס צו דערפאַרונג?