פּראָדזשעקטיווע דזשיאַמאַטרי: באפוילן טריפּאַלז פון עלעמענטן

באפוילן טריפּאַלז פון עלעמענטן

די מעטריק דזשיאַמאַטרי איז באזירט אויף די באקאנט פּיטהאַגאָרעאַן טעאָרעם. אַלע טהעאָרעמס זענען דעדוסעד פון די באַגריף פון מעזשערמאַנט איז דערייווד פון טרייאַנגגאַלז.

ענלעכער, פּראָדזשעקטיווע דזשיאַמאַטרי איז באזירט אויף אן אנדער וויכטיק טעאָרעם, די טעאָרעמאַ דע טהאַלעס, אַנשטאָט פון אַ מעטריק באַגריף שייכות יסטאַבלישיז דער באַגריף פון מעזשערמאַנט, ווי פּראָדזשעקטיווע ינוועריאַנט.

באַגריף פון טריפּאַלז פון עלעמענטן

דרייַ יסודות בילאָנגינג צו אַ וועג פון דיטערמאַנינג איינער קאַרב ינערלעך.

אין דעם פאַל פון ניצן די יסודות ווייזט, דעמאָלט מיר זאָגן אַז דרייַ ווייזט באַשטימען אַ באפוילן דרייַיק פון ווייזט.

די יסודות קענען זיין אָדער גלייַך אָדער פלאַך ספּאַץ ווי, קען אפילו דזשענערייט טריפּאַלז פון היפּערעלעמענטאָס מער קאָמפּליצירט געאָמעטריעס.

צו פאָרשטעלן סימבאָליקאַללי נוצן די ווייַטערדיק נאָוטיישאַן:

• טערנאַ ווייזט: (אַבק)
• טערנאַ גלייַך: (אַבק)
• טערנאַ פּלאַנז: (אַבק)

די שיווערשטיין האט אַ נומעריקאַל ווערט אָדער שטריך מיטאַרבעטער ינוואַלווז די פאַרוואַלטונג פון די טערמינען וואס זענען.

• (אַבק) = אַב / אַק = λ. [עק. 1]
• (אַבק) = איר(פון)/דו(און) = ל. [עק. 2]
• (אַבק) = איר(אַב)/דו(אַק) = ל. [עק. 3]

באפוילן טריפּאַלז פון ווייזט

די ווערט פון אַ באפוילן רשימה פון דרייַ פונקטן ווי די פאַרהעלטעניש צווישן צוויי לענגקטס דיפיינד, די אָפּשניט געשאפן דורך דער ערשטער און צווייט פונט פון די טריפּלאַט און די אָפּשניט געשאפן דורך דער ערשטער און דריט ווייזט:

עק. 1

די סעגמאַנץ זאל זיין געחתמעט. דער ריכטונג פון אָפּשניט אַב איז פאַרקערט צו די באַ, אָדער וואָס איז דער זעלביקער, אַב = – באַ

קאַנסעפּטשואַלי קענען זיין פארשטאנען ווי אַ דרייַיק מאָס פון אַ אָפּשניט אויף אַ פּער רגע.

לעמאָשל, אויב ב איז די מידפּוינט פון אָפּשניט אַק, די טריפּלאַט (אַבק) = 1/2. די אַק אָפּשניט אקטן ווי אַ מעזשערמאַנט אַפּאַראַט.

באפוילן טריפּאַלז פון שורות

די ווערט פון די באפוילן רשימה פון דרייַ גלייַך ווי די פאַרהעלטעניש צווישן צוויי דיפיינד בריסט, די ווינקל געשאפן דורך דער ערשטער צוויי שורות און דאַטערמאַנז דער ערשטער און דריט גלייַך:[עק. 2]

עק. -2

דרייַ גלייַך שטראַל ווערטעקס V, און דרייַ פונקטן אין אַ סעריע דורך אַ אָפּטיילונג פון די שטראַל שורה קענען זיין שייַכות דורך די וואַלועס פון זייער שאָרטליסץ.
דעם ווערט איז די קוואַליטעט פון די טריפּלאַט איז אַ שליסל עלעמענט צו קלאַסיפיצירן פּראַדזשעקשאַנז, אַזוי אַז יענע אין וואָס הנאה פּראָסט ינוועריאַנט און פרייַ פּראָפּערטיעס פון די פּרויעקציע טיפּ.

פיגור 2.- שייכות צווישן טריפּאַלז פון פונקטן און שורות

דורך אָרטהאָגאָנאַללי פּראַדזשעקטינג די פונקטן ב און C די רעקטילינעאַר גלייַך רעריע אויף די פיג.1, פונט ב זענען באקומען 'און C'. טרייאַנגגאַלז אַבב ' און אַקק 'זענען ענלעך אַזוי, אַפּלייינג באַציונגען דורך טיראַם פון טהאַלעס:

(אַבק) = איר(פון)/דו(און) = ל [עק. 2]

די ווערט פון די סינוס פון די ווינקל צווישן די שורות א און ב ווי גוט ווי אַז געשאפן דורך שורות א און C וועט זיין:

אַנגלעס צווישן גלייַך יקווייזשאַנז

אויב די יענער וואַלועס זענען סאַבסטאַטוטאַד אין די [עק. 2] טעמפּעראַטור:

יקווייזשאַן 6. שייכות צווישן טריפּאַלז פון פונקטן און שורות

דעריבער, אַלגעמיין, (אַבק) ≠ (אַבק), ווערט פון אַ רשימה פון שורות איז אַנדערש פון אַ רשימה פון ווייזט אַז די סעקשאַנד.

אויב מיר שנייַדן גלייַך שטראַל דורך צוויי פּאַראַלעל שורות ניט, די סעריע זענען זיכער פּערספּעקטיווז צוזאַמען, טריפּאַלז פון ווייזט כאָטש זיי האָבן די זעלבע קוואַליטעט.

איינער בייַשפּיל איז די טייפּערד פּרויעקציע פון ​​אַ פונט V.

פיג. -3 פּערספּעקטיוויטי צווישן שטעלט

צו זיין גלייַך צו די צוויי טריאַדס איז נייטיק אַז די פאַרהעלטעניש ווק / ווב איז גלייַך צו אחדות. דעם איז אַטשיווד ווען די ווערטעקס איז אַ ימפּראַפּער פונט, אָדער ווען די שורות זענען פּאַראַלעל סעקשאַנד.
דעם אַלאַוז טשיקאַווע פּראָפּערטיעס אין סאַלינדריקאַל פּראַדזשעקשאַנז נאַטור (ימפּראַפּער ווערטעקס) און פּראַדזשעקשאַנז און, די, גלייַך אָדער פלאַך סעקשאַנז.

ווען די ווערטעקס אין גלייַך שטראַל איז ליגן בייַ ינפיניטי, דער טערמין ווק / ווב די [עק. 6] טענדז צו אחדות, אַזוי אַז די רשימה פון ווייזט איז גלייַך צו די טריפּלאַט שורות.

פיג. -4 קאַנסערוויישאַן פּשוט סיבה אין סעקשאַנז פּאַראַלעל שורות אין אָפּטיילונג דרייַ שורות פון אַ שטראַל ימפּראַפּער ווערטעקס (פּאַראַלעל שורות צו, ב און C אין פיגורע ), פאַרשידענע טריפּאַלז פון פונקטן פון די אָפּטיילונג רעזולטאַטן דעריבער האָבן די זעלבע ווערט אָדער כאַראַקטעריסטיש. דעם פאַל קאָראַספּאַנדז צו די פּראַדזשעקשאַנז באקאנט ווי סאַלינדריקאַל פּראַדזשעקשאַנז, פּראַדזשעקטאַד אין לויט מיט אַ ריכטונג אָרטהאָגאָנאַל אָדער אַבליק צו די פלאַך פון פּרויעקציע, אָדער פלאַך פון די צייכענונג.

פייַג.- 5 קאַנסערוויישאַן פּשוט סיבה אין סעקשאַנז פּאַראַלעל שורות אין אָפּטיילונג דרייַ שורות פון אַ שטראַל אייגן ווערטעקס (פּאַראַלעל שורות צו, ב און C אין פיגורע ), פאַרשידענע טריפּאַלז פון ווייזט רעזולטאַטן אין אָפּטיילונג דעריבער האָבן די זעלבע ווערט. דעם פאַל קאָראַספּאַנדז צו די קאַניקאַל פּראַדזשעקשאַנז אויף פּליינז אָדער שורות וואָס זענען פּאַראַלעל און אין האָמאָטעסיאַס.

קאַנסערוויישאַן פּשוט סיבה אין סאַלינדריקאַל פּראַדזשעקשאַנז:

די פּראָדזשעקטיווע מאָדעל זאל זיין נוצלעך אין דעם לערנען פון סיסטעמס פון פאַרטרעטונג. אַנדערש רעפּראַזאַנטיישאַנז פֿאַר די יסודות זענען פּראַדזשעקטאַד אויף אַ פּרויעקציע פלאַך.

דעם פּראָצעס ינוואַלווז די נוצן פון צוויי פּראָדזשעקטיווע אָפּעראַטיאָנס:

• מיר פּרויעקט פונט
• סעקשאַנד די שטראַל ריזאַלטינג פון די פּרויעקציע פלאַך.

מיר קענען נוצן די פּראָדזשעקטיווע טערמינען אַזאַ ווי צו דעפינירן דעם באַגריף פון פּרויעקציע פון ​​אַ עלעמענט.

• פּראַדזשעקטינג אַ פונט פון אנדערן איז צו דעפינירן דעם שורה געהערט צו ביידע עלעמענטן (סעריע רעקטילíנעאַ)
• פּראָיעקט אַ שורה פון אַ פונט צו דעפינירן דעם פלאַך וואָס געהערט צו ביידע עלעמענטן (מאַכן גלייַך)
• פּראַדזשעקטינג אַ פלאַך פון איין פונט צו דעפינירן דעם גאַנג פון שורות / פּליינז אַז געהערט צו די פונט און די פונקטן / שורות פון די פלאַך (ראַדיאַציע פון ​​גלייַך / פלאַך)

דורך פּראַדזשעקטינג די יסודות, די הויפט פּרויעקציע זאל זיין:

• אייגן
• ימפּראַפּער

אין דעם פאַל פון אַ פּרויעקציע מיט ימפּראַפּער צענטער (אָדער אויך ריפערד צו ווי סאַלינדריקאַל פּרויעקציע), די פּשוט סיבה איז אפגעהיט אין די טריאַדס פון שטראַלן פּראַדזשעקטינג.

(מיט) = (אַ'מ'ב ')

פייַג.- 7 פּרויעקציע פון ​​די מידפּוינט פון אַ אָפּשניט סאַלינדריקאַל פּרויעקציע.

די פּרויעקציע פון ​​די מידפּוינט, דעריבער, קאָראַספּאַנדז צו די מידפּוינט פון די פּרויעקציע.

דעם רעזולטאַט איז נוצלעך אין סך פּראָבלעמס אין אַז די שייכות צווישן פּאַרץ, דזשיאַמאַטרי, איז באקאנט.

למשל באקומען פּרויעקציע סענטראָיד פון אַ דרייַעק קענען זיין באגרענעצט ווידער צו געפינען די סענטראָיד פון די דרייַעק פּראַדזשעקטאַד.

סיסטעמאַס_דע_רעפּרעסענטאַסיאָן

פּראָדזשעקטיווע געאָמעטרי