מעטריק דזשיאַמאַטרי : פעסטקייַט פון שורות מיט ווינקלדיק באדינגונגען

די פעסטקייַט פון אַ שורה אין די פלאַך ריקווייערז צוויי דזשיאַמעטריק קאַנסטריינץ; צווישן די באנוצט טנאָים זענען די פאָרן אָדער מיטגלידערשאַפֿט פון אַ פונט און ווינקלדיק טיפּ (פאָרעם אַ ווינקל מיט אנדערן שורה אָדער קרייַז).

דיסקוטירן די ווינקלדיק באַציונג פון אַ געגעבן צושטאַנד צו צושטעלן אַ מיטל פון באקומען סאַלושאַנז פֿאַר רידוסינג פּראָבלעמס טאַנגענסי אַרומנעם, גילטיק פֿאַר איין אָדער צוויי ווינקלדיק טנאָים.

Supongamos el siguiente problema:

Dada una circunferencia C de centro די y radio dado, y un punto פּ exterior a la misma, determinar las rectas que pasan por dicho punto y forman un ángulo dado con la circunferencia.

Punto y circunferencia datos del problema

En nuestro problema el ángulo es un dato del problema, por ejemplo 45º.

מיר האָבן געזען, al estudiar las nociones sobre ángulos, que el ángulo que forman una recta y una circunferencia es el que forma la recta con la tangente a la circunferencia en el punto de corte entre ambas.

Si el punto פּ estuviera sobre la circunferencia (ה), la solución sería inmediata. Obtendríamos la tangente en ה y a continuación, con el valor del ángulo, determinaríamos la dirección de la recta (ר). El punto de corte de la recta con la circunferencia sería el propio punto פּ=ה.

Recta que forma un ángulo con una circunferencia

Si giramos la recta con centro el de la circunferencia (די), el ángulo entre la recta girada y la circunferencia no cambia. Las infinitas posiciones de esta recta, al girar, son tangentes a una circunferencia ג concéntrica de la anterior C. Esta circunferencia (ג) se denomina goniómetra.

Circunferencia goniómetra g

Podemos cambiar la condición angular de la recta respecto de la circunferencia C, por una condición de tangencia a la circunferencia goniómetra ג.

Para resolver por tanto el problema determinaremos primero la circunferencia goniómetra con la condición angular, y obtendremos las tangentes a la misma desde el punto פּ. Necesitaremos un arco capaz de 90º entre el centro די común a las circunferencias y el punto פּ, para determinar los puntos de tangencia en ג.

Rectas que pasan por un punto y forman un ángulo con una circunferencia

Los puntos I1 און I2 פון tangencia a la goniómetra serán los puntos de paso de las soluciones buscadas.

La circunferencia goniómetra nos permite por tanto cambiar condiciones geométricas de angularidad por otras de tangencia que podremos aplicar en la resolución de otros problemas similares.

Como ejercicio para el lector se propone determinar las rectas que forman ángulos determinados con dos circunferencias diferentes, o un ángulo con una recta y simultáneamente otro con una circunferencia.

מעטריק דזשיאַמאַטרי