מעטריק דזשיאַמאַטרי : גענעראַליזאַטיאָן פון דער באַגריף פון “מאַכט”

די concepto de potencia de un punto respecto de una circunferencia se basa en el producto de la mayor por la menor de las distancias de un punto a una circunferencia.

די ווייַטקייט וואַלועס זענען געגעבן אויף די שורה מיט די צענטער פון דער קרייַז און די פונט, ניימלי, אין דיאַמעטער מיט האט פונט.

¿Es posible generalizar este concepto para considerar otras cuerdas que pasen por el punto פּ?

La potencia די de un punto פּ respecto de una circunferencia C es el producto de la mayor por la menor distancia del punto פּ a la circunferencia C.

מאַכט פון אַ פונט אויף אַ קרייַז

Si consideramos dos rectas que pasan por un punto פּ y seccionan a una circunferencia C, los puntos de corte con dicha circunferencia (א, ב, C און ד) determinan dos triángulos semejantes:

• PAD
• PCB

Generalizacion del concepto de potencia

טאַקע, al aplicar los conceptos de קרייַזבויגן טויגעוודיק פון אַ אָפּשניט, vemos que los ángulos en ב און ד deben ser iguales por ser inscritos en la circunferencia que pasa por los cuatro punto. Por otro lado los triángulos comparten el vértice פּ y por lo tanto su ángulo, y en consecuencia son semejantes.

Aplicando el טעאָרעמאַ דע טהאַלעס a los dos triángulos semejantes tendremos que:

PA/PD = PC/PB

y por lo tanto

PA * PB = PC * PD = Constante

Lo que demuestra que la potencia desde el punto P es independiente de la recta elegida, como queríamos demostrar.

מעטריק דזשיאַמאַטרי