פּראָדזשעקטיווע דזשיאַמאַטרי: אַרומנעם ווי אַ סעריע פון ​​רגע סדר

א קרייַז איז אַ קאָוניקאַל אַקסעס זענען פון גלייַך לענג, דערפאר מיר קענען זאָגן אַז די ווערט פון זייַן עקסענטריסיטי איז נול (עקסענטריסיטי = 0).

En matemática y geometría la עקסענטריסיטי, E (עפּסילאָן) es un parámetro que determina el grado de desviación de una קאָניק אָפּטיילונג con respecto a una אַרומנעם.(די)

מיר קענען מייַכל אַרומנעם ווי איינער סעריע פון ​​רגע סדר, באקומען דורך די ינטערסעקשאַן פון צוויי בימז פון שטראַלן קאָנגרוענט קאַונערפּאַרץ (זעלביקער אָבער ראָוטייטיד.)

דעם באַהאַנדלונג וועט זיין נוצלעך צו ניצן ווי אַ פּראָדזשעקטיווע געצייַג און האַלטן די פעסטקייַט פון טאָפּל יסודות אין אָוווערלאַפּינג קאַנסענטריק סעריע און טאָן.

פּראַדזשעקטינג פון קיין פּאָר פון ווייזט V1 און וו 2 פון אַ אַרומנעם דערפון ווייזט, צוויי קאָנגרוענט בימז זענען באקומען, און דעריבער פּראָדזשעקטיווע. Podemos comprobar, mediante los conceptos de קרייַזבויגן קענען, que los ángulos en V1 y V2 determinados al proyectar dos puntos (A y B por ejemplo), son iguales ya que observan al mismo segmento desde un punto de la circunferencia.

El segmento AB se observa desde cualquier punto de la circunferencia bajo un mismo ángulo. Igualmente el resto de segmentos BC, קאָמפּאַקטדיסק… con valores distíntos del ángulo pero idénticos para todos los puntos de la circunferencia. אַזוי, los haces de vértices V1 y V2 son congruentes al ser iguales los respectivos ángulos entre rectas homólogas

Si determinamos la cuaterna de rayos (a1 b1 c1 d1) debe ser idéntica a (a2 b2 c2 d2) por ser iguales los respectivos ángulos. דער קרייַז פאַרהעלטעניש פון פיר גלייַך קאָנסערוועד האָמאָלאָגאָוס, אַזוי זענען די פּראָדזשעקטיווע באַנדאַלז.

Definiremos la razón doble de los puntos de una serie de segundo orden como la que determina cualquier haz que los proyecte desde la base de la serie

Esta definición nos permitirá transformar series de primer orden en series de segundo orden sobre una circunferencia auxiliar, simplificando la determinación de elementos homólogos en series superpuestas, así como la obtención de los correspondientes puntos dobles.

Centro proyectivo

Podemos determinar el centro proyectivo de dos haces, con vértices sobre la circunferencia, que proyecten sus puntos.

El centro proyectivo de dos haces (קאָנגרוענט) se encuentra en la intersección de las tangentes en los vértices V1 y V2 a la circunferencia determinada por los puntos A, ב, C… ( que a su vez son los puntos de intersección de cada par de rectas homólogas)

Relación entre series de primer y segundo orden

איר קענען פאַרבינדן די יסודות פון אַ סעריע (אַבק…) de primer orden y una serie de segundo orden mediante una proyección desde cualquier punto V de una circunferencia auxiliar. A cada punto de la serie de primer orden le asociaremos uno en la circunferencia, resultado de obtener la sección al rayo que lo proyecta desde el vértice. La razón doble de cuatro puntos de la serie rectilínea valdrá lo mismo que la de sus respectivo elementos homólogos en la serie circular.

Al punto impropio (del infinito) de la serie rectilínea le corresponderá igualmente un punto (L2) en la serie de segundo orden.

ווידער, דער קרייַז פאַרהעלטעניש בלייבט

פּראָדזשעקטיווע געאָמעטרי