פּראָדזשעקטיווע דזשיאַמאַטרי: דעפֿיניציע פון ​​די קאַניקאַל פּראָדזשעקטיווע

קאָניק קורוועס, ווייַטער באַהאַנדלונג פון די מעטריק באזירט אויף די השגות פון טאַנגענסי, האָבן אַ פּראָדזשעקטיווע באַהאַנדלונג אַז רילייז אויף די קאַנסעפּס פון סעריע און טאָן פּראָדזשעקטיווע.

מיר וועט זען צוויי זוך פון קאָניק צוגעפאסט צו “וועלט ווייזט” אָ על “וועלט פון גלייַך” לויט צו די אינטערעס, אין וואָס איז דיפיינד ווי די זוך “פונט” די “טאַנגענטיאַל” פון קאָניק קורוועס.

די גענוי דעפֿיניציע אָדער טאַנגענטיאַל טאַפּער באַהאַנדלונג לאָזן אונדז די פּראָדזשעקטיווע, פּראַוויידינג מכשירים און פּראָדזשעקטיווע ווי די צענטער אַקס פֿאַר דיטערמאַנינג נייַ פונקטן און טאַנדזשאַנט צו דער זעלביקער.

סעריע פון ​​רגע סדר

דער פּראָסט פונקטן פון צוויי קאָפּלאַנאַר בימז גלייַך, פּראָדזשעקטיווע יעדער אנדערער, באַשטימען אַ נומער פון ווייזט באזירט אויף אַ רגע סדר קאָניק ויסבייג גערופן פּראָדזשעקטיווע פונט.

A este conjunto de puntos le denominaremos “serie de segundo orden”, siendo la cónica la bese de esta nueva forma geométrica. (véase el paralelismo con la recta en la serie de primer orden)

דאַטע צוויי בימז פּראָדזשעקטיווע שורות צוזאַמען, פון ווערטיסעס V1 וו 2 זענען, קאָניק ויסבייג וועט רופן די לאָקוס פון ינטערסעקשאַן פונקטן פון יעדער פּאָר פון האָמאָלאָגאָוס שטראַלן (1-אַ 2) פון די בימז.

האַסעס פון רגע סדר

מיר קענען טאָן צווייענדיק זוך פון די ספּעציפיש מאָדעל דיסקרייבד אין די פריערדיקע אָפּטיילונג.
די צוויי קאָפּלאַנאַר שורות פּראָסט סעריע פון ​​גלייַך, פּראָדזשעקטיווע יעדער אנדערער, באַשטימען אַ צווייט גלייַך שטראַל דורך אַ קערווד באַזע גערופן פּראָדזשעקטיווע טאַנדזשאַנט שישקע.

A este conjunto de rectas que unen pares de puntos homólogos de dos series proyecticas le denominaremos “haz de segundo orden”. La cónica es la base de este haz, siendo los elementos las infinitas tangentes a esta base que podemos obtener.

באַשטימט פון סעריע פּראָדזשעקטיווע פונקטן פון יעדער אנדערער, דע באַסעס ר און ס, קאָניק ויסבייג וועט רופן די קאָנווערט לאָקוס גלייַך פּרויעקציע (מיט) פון יעדער פּאָר פון האָמאָלאָגאָוס ווייזט (1-אַ 2) דעם סעריע.

פּראָדזשעקטיווע געאָמעטרי