פּראָדזשעקטיווע דזשיאַמאַטרי: פּראָדזשעקטיווע פּראָדזשעקטיווע אַקס פון צוויי סעריע

Los conceptos abstractos que se estudian en los modelos de la geometría proyectiva se deben traducir posteriormente en un conjunto de operaciones para manipular este tipo de transformaciones. די אָפּעראַציע אין פּראַספּעקץ באציונגען איז רידוסט צו די קאַנסעפּס פון בילאָנגינג, אַזוי מיר וועט נוצן די טעקניקס צו פּאַסן פּראָדזשעקטיווע מאָדעלס פאַרפּאָשעטערן באקומען האָמאָלאָגאָוס עלעמענטן.

די “וועלט” ווייזט איז מער אַפאָרדאַבאַל ווי דידאַקטיקאַללי גלייַך צווייענדיק, por lo que iniciaremos el análisis con los conceptos asociados a las series rectilineas para, שפּעטער, פירן אויס אַנטוויקלונג אין צווייענדיק פארמען, גלייַך בימז.

מיר קענען באַטראַכטן אין דעם לערנען אַ סעריע פון ​​יקערדיק שאלות אַז וועט העלפן פירן די אַנטוויקלונג:

• ווי קענען מיר דעפֿינירן צוויי פּראָדזשעקטיווע סעריע?
• ווי פילע האָמאָלאָגאָוס עלעמענטן זענען דארף צו באַשליסן אַ פּראָדזשעקטיוויטי
• ווי קענען מיר קריגן האָמאָלאָגאָוס יסודות פון געגעבן?

צוויי פּראָדזשעקטיווע סעריע זענען באשלאסן דורך דיפיינינג דרייַ פּערז פון האָמאָלאָגאָוס ווייזט (א א ', ב-ב ', C-C '), ליגן אויף זייער ריספּעקטיוו באַסעס.

א פערט עלעמענט רענטגענ פון די פּלוראַליטעט פון באַזע “אַ” וועט האָבן איין נייַ פונט רענטגענ’ כאַמאַלאַגאַס סעריע (פּראָדזשעקטיווע) דע באַזע “a'” אַזוי אַז די קרייַז פאַרהעלטעניש פון קוואַטערניאָנס איז ריטיינד דיטערמאַנינג:

(אַבקקס) = (A’B’C’X’)

צו באַשטימען די רענטגענ האָמאָלאָגוע וועט אַרבעטן ניצן ינטערמידייט פֿאַרבינדונג פּערספּעקטיווידאַדעס שטראַל (פּראַדזשעקטאַד) עלעמענטן פון ביידע סעריע.

אין געלערנט די פּערספּעקטיוויטי פּערספּעקטיוואַל געזען צוויי בימז (פּראָספּעקטיוו סעריע מיט פּראָסט אַקס אָפּטיילונג), האָבן אַ צווייענדיק שטראַל איז דער איין מיט די באַסעס (ווערטיסעס) בימז.

אין די פיגורע די טאָפּל שטראַל איז די = די’ מיט די ווערטיסעס V און V’ פון די בימז מיט פּערספּעקטיוואַל פּערספּעקטיוואַל אַקס און די שורה.

דעם פאַרמאָג איז יקערדיק פֿאַר געפונען פּערספּעקטיוואַל טאָן פּראָדזשעקטיווע פֿאַרבינדונג די צוויי סעריע וואָס ציל צו פאַרפּאָשעטערן באַהאַנדלונג, ווי דיסקאַסט ונטער.

געגעבן די סעריע פון ​​פּראָדזשעקטיווע באַסעס אַ און אַ’, גיינ ווייַטער צו פּרויעקט זיי פֿאַר צוויי ווייזט V און V’ דיטערמאַנינג בימז מיט אַזאַ סעריע זענען פּערספּעקטיוואַל. צווישן די קאַונטלאַס פּערז פון ווערטיסעס אַז מיר קענען נוצן צו פּרויעקט דעם סעריע, קלייַבן צוויי וואָס זענען ליגן אין קיין פונט פון אַ שורה מיט צוויי האָמאָלאָגאָוס סעריע עלעמענטן. די שורה די = די’ כּולל די פּאָר די-די’ דעם סעריע.

די בימז גלייַך ווערטיסעס V און V 'זענען פּערספּעקטיוואַל יעדער אנדערע צו זיין גלייַך טאָפּל די = די '

גלייַך E איז די שטראַל אַקס פּערספּעקטיוו ווערטעקס אין און V ' פּראַדזשעקטינג די פונקטן פון די סעריע. דורך וועריינג קיין פון די ווערטיסעס פון די בימז (V אָ V ') אויף די די-שורה פון, די בימז וועט פאָרזעצן צו זיין פּערספּעקטיוואַל (צו האָבן אַ טאָפּל שורה) אָבער טוישן די פּערספּעקטיוו אַקס שטעלע. כאָטש די שטיל טוישן, קאַנסטראַקשאַן פֿאַר באַשטימונג פון האָמאָלאָגאָוס יסודות בלייַבן גלייַך גילטיק.

פּראָדזשעקטיווע אַקס

דורך ניצן צוויי האָמאָלאָגאָוס פונקטן פון די באַנדאַלז ווי באַסעס V און V ', די ביסט פּערספּעקטיוואַל צו האָבן אַ צווייענדיק עלעמענט. זענען אין די ערשטע פאַל זינט מיר געפונען ווערטיסעס ליגן אויף אַ שורה מיט צוויי האָמאָלאָגאָוס עלעמענטן, אָבער אין דעם פאַל די אַקס פון די בימז פּערספּעקטיוו איז יינציק און דעפּענדס אויף די פּאָר פון ווייזט אויסגעקליבן פֿאַר דזשענערייטינג די בימז פּערספּעקטיוואַל. אויב מיר פּרויעקט דעריבער פון א א’ אָ ב-ב’ … דער פּערספּעקטיוו אַקס איז דער זעלביקער און מיר וועט רופן “פּראָדזשעקטיווע אַקס סעריע“

גלייַך און איז פּערספּעקטיוו שטראַל אַקס דע באַסעס V י V ', זייַענדיק אין דרייַ די פּראָדזשעקטיווע אַקס סעריע דע באַסעס אַ און אַ '

די פונקטן ב = ען’ פון ינטערסעקשאַן פון די צוויי באַסעס האָבן די ייַנקוקנ אַקס ינטערסעקשאַן מיט די קאָראַספּאַנדינג באַסעס. אין דעם פאַל פון פּאַראַלעל באַסעס וועט ווערן אין דרייַ פונקטן צו די לימאַץ פון די סעריע.

מיר וועט זען שפּעטער ווי צו נוצן די פּראָדזשעקטיווע אַקס צו באַשטימען פּערז פון האָמאָלאָגאָוס סעריע עלעמענטן.

פּראָדזשעקטיווע געאָמעטרי