Categorías Geometría proyectiva

פּראָדזשעקטיווע דזשיאַמאַטרי: Construcción dinámica de una cuaterna de puntos [Geogebra]

La aplicaciónGeogebrapermite elaborar construcciones dinámicas en las que podemos modificar la posición de los elementos que la forman, manteniendo las restricciones geométricas de estas figuras, permitiendo mostrar los invariantes de los mismos. Esta herramienta puede ser una valiosa ayuda para nuestros estudiantes.

El profesor Juan Alonso Alriols ha colaborado en la introducción de esta herramienta en las enseñanzas de “גראַפיק עקספּרעססיאָן” en la Universidad Politécnica de Madrid, aportando ejemplos de alto interés. Un ejemplo de su trabajo se puede ver en laConstrucción dinámica de razón doble de cuatro puntosque acompaña esta entrada, a la que ha añadido un texto conductor para el uso en nuestras clases.

פּראָדזשעקטיווע דזשיאַמאַטרי: Construcción de cuaternas de puntos

Hemos visto la definición de Cuaternas ordenadas de elementos, caracterizando a cuatro puntos de una serie rectilínea o cuatro rectas de un haz de planos mediante un valor o característica, resultado de obtener el cociente de dos ternas determinadas por dichos elementos.

Nos planteamos a continuación el problema de obtener, dados tres elementos pertenecientes a una misma forma de primera categoría, serie o haz, obtener un cuarto elemento que determine una cuaterna de valor concreto.

פּראָדזשעקטיווע דזשיאַמאַטרי: פּערספּעקטיוויטי

פּראָדזשעקטיווע יסודות זענען באזירט אויף די זוך פון "באפוילן טריפּאַלז פון עלעמענטן" און “קוואַטערניאָנס פֿאַר דיפיינינג דער קרייַז פאַרהעלטעניש”, און באציונגען גערופן “פּערספּעקטיווז” צווישן יסודות פון יידעניקאַל אָדער פאַרשידענע נאַטור.
די פּערספּעקטיווז באַציונגען, וואָס וועט זייַן געניצט אין דיטערמאַנינג פּראַדזשעקשאַנז פאַרטרעטונג סיסטעמס, דיפיינד פון צוויי פּראָדזשעקטיווע אָפּערייטערז:
פּרויעקציע
אָפּטיילונג

פּראָדזשעקטיווע דזשיאַמאַטרי: עלעמענטן עריינדזשד קוואַטערנס

ענלעכער צו די דעפֿיניציע מיר געזען פון “באפוילן טריפּאַלז פון עלעמענטן”, מיר קענען שטאַט אַ דעפֿיניציע אַז ינוואַלווז פיר יסודות.

די ניט-קאַנסערוויישאַן פון די פּשוט סיבה אין קאָוניקאַל פּראַדזשעקשאַנז געצווונגען צו לערנען אַ נייַ מאָדעל אַז איז אָנווענדלעך אין די רעפּראַזאַנטיישאַנז, פאָרשטעלן אַ נייַ ינוועריאַנט טאָפּל סיבות.