La homotecia es una transformacion homográfica que conserva las relaciones de medida entre dos segmentos homotéticos, además de ser paralelos entre sí, por lo que determina figuras semejantes y mantiene las relaciones angulares (es conforme).
Su principal aplicación en geometría es la determinación de problemas con relaciones de áreas en figuras semejantes; también es de utilidad para la resolución de algunos ejercicios de tangencias.
Los problemas de determinación de circunferencias con radio conocido que cumplen restricciones geométricas son ejercicios de naturaleza similar a los vistos para rectas. Estos se resuelven mediante la intersección de lugares geométricos.
En particular, si consideramos a la recta como circunferencia de radio infinito, estaremos por tanto en el caso estudiado de determinación de rectas con condiciones angulares.
La determinación de una recta en el plano exige dos restricciones geométricas; entre las condiciones más empleadas se encuentran las de paso o pertenencia a un punto y las de tipo angular (forma un determinado ángulo con otra recta o circunferencia).
Analizaremos las condiciones angulares respecto de una circunferencia dada para establecer un método de obtención de soluciones por reducción a problemas de tangencias, válido para una o dos condiciones angulares.
Los elementos geométricos en el plano que se cortan, rectas y circunferencias, pueden caracterizar su intersección mediante un valor denominado ángulo.
La noción de ángulo entre dos rectas es la más elemental, y sirve de referencia para definir el ángulo entre recta y circunferencia o el que forman dos circunferencias.
El denominado problema fundamental de tangencias puede presentarse con condiciones de tangencia respecto de una circunferencia, en lugar de recta.
Conceptualmente podemos suponer que el anterior es un caso particular de éste, si consideramos a la recta como una circunferencia de radio infinito.
En ambos casos aplicaremos por lo tanto un razonamiento similar para su resolución, basándonos en los conceptos aprendidos de potencia.
Clásicamente los problemas de tangencias se han estudiado buscando construcciones geométricas propias de cada caso de estudio.
Los conceptos de potencia de un punto respecto de una circunferencia permiten abordar los problemas con un enfoque unificador, de forma que cualquier enunciado de tangencias o incidencias en general se puede reducir a uno más genérico que denominaremos problema fundamental de tangencias (PFT).
Junto con los conceptos de potencia, la geometría del triángulo rectángulo permite resolver la obtención de medias proporcionales mediante los teoremas denominados de la altura y del cateto.
Antes de enunciar y deducir estos teoremas, recordemos algunos conceptos básicos de proporcionalidad para entender qué es lo que podemos resolver con las construcciones derivadas de estos modelos geométricos.
En el día de la madre no puede faltar un vídeo de la creación de la vida. De la mano de Alexander Tsiaras, partícipe en el desarrollo de la técnica de resonancia magnética, podemos ver un tratamiento digital de imágenes de gran belleza y valor educativo que nos muestra el proceso de creación de un ser vivo.
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El concepto de potencia de un punto respecto de una circunferencia se basa en el producto de la mayor por la menor de las distancias de un punto a una circunferencia.
Estos valores de la distancia se dan en la cuerda que contiene al centro de la circunferencia y al punto, es decir, en el diámetro que contiene a dicho punto.
¿Es posible generalizar este concepto para considerar otras cuerdas que pasen por el punto P?
Una imagen conmemorativa de un día especial que se repite año tras año para festejar a las madres.
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