Podemos definir la distancia de un punto P a una recta r como la menor de las distancias desde el punto P a los infinitos puntos de la recta R.
يمكن أن يكون لهذه المشكلة طريقتان مختلفتان لتحديد الحل المطلوب.
- Obteniendo el plano perpendicular a la recta, que contiene al punto P
- Obteniendo el plano que contiene a la recta y al punto P
في الحالة الأولى, al obtener el plano perpendicular a la recta que contiene al punto P, deberemos encontrar la intersección (أنا) de dicho plano con la recta r. La distancia será el segmento PI.
Podemos determinar esta distancia obteniedo la recta perpendicular a la recta R desde el punto P y determinar su punto أنا de intersección. المسافة د من P ل أنا será la mínima distancia desde este punto a la recta R.
El segundo enfoque consistirá en determinar un plano formado por la recta y el punto P.
La solución se determinará obteniendo la recta del plano que pasa por P y es ortogonal a r.
Plano perpendicular a la recta que contenga al punto P
Una recta es perpendicular a un plano si lo es a dos rectas no paralelas de dicho plano, كي, para determinar la dirección de un plano perpendicular a una recta necesitaremos determinar dos direcciones que sean perpendiculares a dicha recta. Posteriormente situaremos el plano en el espacio haciéndolo pasar por un punto dado y determinaremos el punto de intersección (أنا) con la recta (R).
Utilizaremos este planteamiento en este artículo, dejando para el lector el análisis del otro enfoque que hemos comentado.
Plano perpendicular a una recta
Supondremos el problema propuesto mediante dos de las proyecciones del punto y la recta. يوضح الشكل الإسقاطات الأفقية والرأسية في النظام ثنائي السطوح للخط والنقطة..
سنحدد المستوى المتعامد مع الخط الذي يمر بالنقطة، فنحصل على خط أفقي وخط أمامي آخر يمكننا المرور منه مباشرة عبر النقطة P, والتي من خلالها سنحل اتجاه وموضع المستوى المطلوب في وقت واحد.
ال خط أفقي, لكونها بالتوازي مع المستوى الأفقي H, سيتم عرضه في هذا الإسقاط كخط مستقيم عمودي ص. سيكون الإسقاط الثاني عموديًا على الخطوط المرجعية بين الارتفاع (الإسقاط العمودي) والنبات (الإسقاط الأفقي).
وبطريقة مماثلة سوف نحصل على الجبهة على التوالي أن, في هذه الحالة الأخرى, سيكون ذلك عمودي على “R” في الإسقاط العمودي.
Resolveremos la intersección utilizando un plano proyectante que contenga a la recta r, tal y como hemos visto en el capítulo “Incidencias”
En la figura se ha utilizado un plano Ω perpendicular al vertical de proyección que contenga a la recta “r”. Este plano seccionará al plano definido por la horizontal y la frontal según una recta “i” que coincidirá en la proyección vertical con el plano auxiliar Ω.
Al determinar la proyección horizontal de la recta “i” podremos determinar el punto “I” buscado.
La distancia en proyección será el segmento PI
Para obtener la verdadera magnitud deberemos construir un triángulo rectángulo tal y como vimos al estudiar la “الحجم الحقيقي للخط"
Sistemas_de_representacion
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