הגיאומטריה של מסטיק [ תלמידים ]

לדוגמא, הגודל והצורה אינם מאפייני טופולוגי: בלון יכול לנפח או להוציא את האוויר, מעוות לקובייה או ללבוש הצורה של ג'ירפה בלי לקרוע.
אולם, חבל שמצורף על ידי שני הצדדים לא קשורים או, יהיה רכוש טופולוגי. אחד המאפיינים של עקומות המרחב אלה, היא עקומה סגורה המחלקת את המטוס לשני חלקים המכילים: הפנימי וחיצוני.

מספר הממדים של דמות, קרבה, הסוג של מרקם, שאין לו קצה או, מספר החורים… גם מאפייני טופולוגי.

מספר החורים שיש דמות הוא מה שמכונה כסוג (הוא המספר המרבי של קיצוצים שניתן לעשות זאת ללא פיצולה לשתי חתיכות).

• כדור מוצק הוא מין 0, מאז אין לה חורים וקיצוץ הכרחי רק כדי לשבור אותה לשני חלקים.
• סופגנייה היא נטולה מין 1, יש לו חור ואתה יכול לעשות חתך בלי לשבור לשני חלקים.
• יש לי משקפיים נטולי מסגרת מגדר 2, משום שיש שני חורים שיכולים להתבצע שני חתכים בלי לשבור לשני חלקים.

תחום, קובייה ופירמידה הן טופולוגית זהה מפני שהם יכולים להפוך לאחד את השני בלי לשבור או להצטרף לחלקים.
אולם, מעגל הוא לא אותו הדבר כמו קטע, שכן הוא היה צריך לחתוך את זה איפשהו.דוגמא טיפוסית היא הסופגנייה וכוס קפה, דמויות טופולוגית שווה ערך, מין 1.

ואם אתה חושב, בני אדם הם גם מין 1.

אנו טופולוגית שווי ערך ל סופגניות: מערכת העיכול שלנו מתאימות לחור של סופגנייה.

כאן יש לך וידאו מצחיק:

טופולוגיה היא כמובן משמעת מתמטית, בתור שכזה, לעתים קרובות בעבודה התיאורטית לא צריך להיות שיטה כדי למצוא את הפתרון, אבל הדבר החשוב הוא לדעת שיש פתרון כזה.
לדוגמא, תמיד יש זוג נקודות מנוגדות (antipodales) על פני השטח של כדור הארץ שיש להם בדיוק את אותה הטמפרטורה ולחץ. נקודות אלה ישתנו ואין דרך למצוא, אבל אנחנו יכולים להראות שיש תמיד.

מבחינה היסטורית, ראשון אזכורים של גיאומטריה בלי אמצעים מגיעים מלייבניץ, מי llamógeometría עמדה. אבל זה לא עד הרזולוציה של הבעיה המפורסמת של הגשרים של קניגסברג על ידי אוילר, כאשר דנים “טופולוגיה”.

הנה עוד נושאים של בחור הבלוגים שלנו: בעיית הגשרים של קניגסברג ו - רצועת מוביוס .