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העולם שלי הוא פנימה.

הבעיה עם כדורגל

campo_de_futbolבעיה מוזרה, אני ממנה את התלמידים שלי בכיתה, שבו אנחנו יכולים להשתמש למד ידע גיאומטרי ללמוד את המושג כוח, . זה הקובע המיקום האופטימלי של שער כדורגל נורה מתוך נתיב נתון.

Podemos suponer que el jugador que realiza el disparo tiene suficiente potencia para poder realizarlo desde cualquiera de los puntos de su trayectoria, siendo por tanto el más adecuado aquél que le ofrezca mayor ángulo de visualización de la portería como veremos a continuación.

Para simplificar el enunciado, sin restar generalidad al problema, supondremos que el jugador se encuentra en un punto P del campo y corre paralelo a la banda (según la dirección d). La portería quedará determinada por el segmento AB.

Trayectoria_del_jugador

La posición del jugador le permitirá ver a la portería bajo un cierto ánguloאלפא“. Nuestro problema será por lo tanto encontrar un nuevo punto de la trayectoriaדdesde el que este ángulo sea máximo.

angulo_de_visión

Al repasar los conceptos deקשת מסוגלsobre un segmento, podemos concluir que éste punto será aquél que pertenezca a una circunferencia que pase por los puntos A ו - ב ', que a la vez sea tangente a la recta ד para que su diámetro sea mínimo.

Este planteamiento nos lleva a resolver elבעיה בסיסית של סיפורי מעשיותen el caso de dos puntos y una recta, que solucionábamos mediante los conceptos de potencia de un punto respecto a una circunferencia.

ישר AB será el eje radical de todas las circunferencias que pasan por dichos puntos, mientras que la rectaדlo será de todas las que son tangentes a esta recta. הנקודה Cr de intersección de ambas rectas tendrá igual potencia respecto de las que pasan por A ו - ב ', y las tangentes aד“, por lo que podremos determinar este valor de potencia que será la distancia al punto solución.

Solucion_campo_de_futbol

En la figura se ha resuelto con una circunferencia auxiliar de diámetro AB. La potencia desde Cr será igual al cuadrado del segmento de tangencia que pasará por el punto T. El punto solución, S, distará esta longitud a Cr.

גיאומטריה מטרי