Projektif Geometri: Tam Cuadrivertice

En çok kullanılan projektif geometri geometrik figürler olan biri, “Tam Cuadrivertice”, ya da onun çift “Tam yüzüğü”.

Genel olarak, bir cuadrivertice dört puan tarafından oluşturulmuş, Bu rakam yok uçağı vb. 8 serbestlik derecesi. (2 her köşe için koordinatlar) ve onlar-ecek var gerek 8 bir beton belirlemek için kısıtlamalar.

Tam cuadrivertice vardır 4 köşeleri; genel bir cuadrivertice tanımlı:

Bu rakam vardır 6 iki taraf, Sonuç ikişer ikişer dört köşe birleştirme.

İçerdiği 3 çapraz Puan, aynı köşe paylaşmayan iki taraf kavşak tanımlanan.

O vardır 3 köşegen, her biri iki diyagonal nokta içeren

Tam Cuadrivertice ilişkilerde Harmonikler

Biz dört puan verilen hatırlar A, B, C ve D, düz bir hat üzerinde bulunan, Biz-ebilmek tanımlamak Çift nedeni Bu dört puan (ABCD) basit nedenlerle oranı olarak (ACD) ve (BCD). Çift nedeni tanımlamak için okudu sipariş öğelerin dört kişilik Basit bir nedenle giriş için formüle edilmiş iken elemanların sıralı üç katına.

Benzer şekilde 4-düz çift nedeni olarak, olarak temsil (abcd), ve biz artık Çift Kişilik neden bu düz çizgiler kesit zaman puan puan, eşit olmak ve bu nedenle (ABCD)=(abcd)

Harmonik dörtlü diyoruz?

Çift nedeni değeri ne zaman “-1”, yani, negatif ünite, Biz böyle dörtlü unsurları (ABCD)=(abcd)= -1 harmonik bir dörtlü belirlemek, ve bir sonuç ilk iki öğeleri olarak, noktalar ya da çizgiler, ikisi de geç uyum ayrılmış her dörtlü, yani:

• Bir (ABCD)= -1 o zaman “A” ve “B” uyum için ayrılmış “C” ve “D”
• Bir (abcd)= -1 o zaman “Bir” ve “b” uyum için ayrılmış “c” ve “d”

Bu ilişkiler-ebilmek bulunmak içinde cuadrivertice.

Aşağıdaki şekilde bakarsanız, Bunu görüyoruz (ABCD)=(A'B'C'D ') aynı köşe V2 kiriş bölümleri olduğu için, Ama aynı zamanda, (ABCD)=(B ’ A ’ C ’ D ’) ışın vertex V1 dan bölümler.

Yukarıdan açık ki bu (A'B'C'D ')=(B ’ A ’ C ’ D ’), Ama (A'B'C'D ')= 1 /(B ’ A ’ C ’ D ’) takas olarak’ ve (B)’ Oranı belirlemek Triad döner, Biz varıldı (ABCD)=(A'B'C'D ')=(B ’ A ’ C ’ D ’) Sadece üniter bir modül var.

Gel gelelim, shortlisting (ACD) C ve D ile saygı için aynı tarafta pozitif olmalıdır., ve shortlisting (BCD) B C D için bulmak için negatif olmalı.

Son iki sonuçları açık olan bu (ABCD)=(ACD)/(BCD) = -1 ve böylece ilişki uyumlu iki puan düz hatları için.

Bir cuadrivertice iki yüzü, armonik belirlemek diyagonal nokta hemfikir köşegenleri ayırmak

Projektif Geometri