メトリックと射影幾何 : タレスの定理

最も重要な定理のOne 計量幾何学 ミレトスのタレスによる声明である. ととも​​に ピタゴラスの定理 メトリックと射影幾何学形状の公理の基礎を確立する.

ミレトスのタレス

ミレトスのタレス (ミレトスのアングリエゴタレス) (として. 630 – 545 へ. C言語 ) 宇宙について合理的な調査の創始者だった. 彼は西洋哲学の歴史の中で最初の哲学者と考えられている, と哲学のイオニア学校の創設者だった, アリストテレスの証言によると、. これは、ギリシャの七賢人の最初の、そして最も有名だった (賢明な天文学者), といただろう, わからない古代の伝統によると, 弟子とピタゴラスとして保護.

彼はまた、彼の時間の最も偉大な数学者の一人だった, 幾何学の基礎での主要な貢献を集中。(W)

タレスの最初の定理の計算書

ザ タレスの定理 確立し 類似の概念 2辺の長さに関連つの三角形の間の. 円筒状突起への射影不変システムのアプリケーションを設定: ザ 単純な理由.

任意の2行は、いくつかの平行線でカットする場合,対応するセグメントは、両方とも比例する,すなわち, 同等に対応 ,足し算と引き算内での.

タレスの定理

三角形の線は、いずれかの側に平行に描画された場合, 二つの三角形が得られる 同じような.(W)

定理は2相似三角形の2の対応する辺の比の間に次の等式を述べている:

• m / nは= mの '/ n'は
• m / nは= (M M ')/(N N ')
• N / P = (N N ')/P '

アプリケーション: 秤

類似性の概念は、規模と関連している. 二つの同じようなフォーム (同じ形状が異なるサイズ) 参考の規模が異なる.

ザ スケール 地図または地図上の現実を描いた実際の寸法と図面間の数学的関係である。(W)

スケール = 実際のオブジェクトの測定リニア/リニア測定に描く

E = D / R

例えば, スケールのE = 3/4 ことを示しています 4 実際のオブジェクトの測定単位, 我々 3 図中.

グラフィックスケールを形成する要素.

スケールは上に構築されている 直線のサポート. 各番号の部分が呼び出される モジュール. ゼロのままに一部が呼び出されます contraescala.

スケールの要素

スケールの構築

応用例として、我々は、スケールを構築したいとします 7/9.

ホルダーは、直線の長さを使用します 7 ユニットは、測定値と実際の測定値を表す前記一端に取り付けられた9台の長さの補助線の描画を表す.

我々は両方のラインの2つの自由端に参加し、我々は補助線の各部を通じて平行線を描く後者ます.

スケールの構成例 7/9

トレーニング

次の練習はために重要になります説明した概念を掘削して固定でき, 後で, 我々は射影不変表現システムで使用することを理解.

1-.セグメントを分割S = AB比例パーツその他, B, C言語 .

2-.Si a/b= c/x, ホールセグメントX ,第四の比例3つのセグメント, B, Cデータ.

3-.Si a/b = b/x. ホールセグメントX ,第三比例セグメント, Bデータ.

4-.Hallarセグメントxとy, 知られているそれらの合計の差D.

5-.下図に満たされる:

関係が真であるかどうかを示す (V) またはfalse (F) いずれの場合にも

• V F AD . AE = AB . BC
• V F AD / BC = AB / DE
• V F AB . DE = AD . BC

6-.下図に満たされる:

関係が真であるかどうかを示す (V) またはfalse (F) いずれの場合にも

• V F MN / NR = . QR
• V F MN . QR = MR . QP
• V F PR / RN = QR / RM

7.- セグメントを考える M, 2つのセグメントを決定する P Y Q ことを知る:

• M = Q + P
• π/ Q = 2/3

8.- セグメントを考える M, 2つのセグメントを決定する P Y Q ことを知る:

• M = Q – P
• π/ Q = 2/3

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