計量幾何学 : 角度条件とラインの決定

平面内の線の決定には、2つの幾何学​​的な制約が必要; 採用条件との間でパスまたは会員ポイントと角速度です (別のラインや円の角度を形成して).

問題の接線削減に解を求める方法を確立するために所与の円周の点で角度条件を分析, 1つまたは2つの角度の条件に対して有効.

次の問題を考える:

Dada una circunferencia C言語 センター O y radio dado, y un punto P exterior a la misma, determinar las rectas que pasan por dicho punto y forman un ángulo dado con la circunferencia.

Punto y circunferencia datos del problema

En nuestro problema el ángulo es un dato del problema, por ejemplo 45º.

我々は見てきました, al estudiar las nociones sobre ángulos, que el ángulo que forman una recta y una circunferencia es el que forma la recta con la tangente a la circunferencia en el punto de corte entre ambas.

指している場合 P estuviera sobre la circunferencia (T), la solución sería inmediata. Obtendríamos la tangente en T その後, con el valor del ángulo, determinaríamos la dirección de la recta (R). El punto de corte de la recta con la circunferencia sería el propio punto P=T.

Recta que forma un ángulo con una circunferencia

Si giramos la recta con centro el de la circunferencia (O), el ángulo entre la recta girada y la circunferencia no cambia. Las infinitas posiciones de esta recta, al girar, 円に接している G concéntrica de la anterior C言語. Esta circunferencia (G) se denomina goniómetra.

Circunferencia goniómetra g

Podemos cambiar la condición angular de la recta respecto de la circunferencia C言語, por una condición de tangencia a la circunferencia goniómetra G.

Para resolver por tanto el problema determinaremos primero la circunferencia goniómetra con la condición angular, y obtendremos las tangentes a la misma desde el punto P. Necesitaremos un arco capaz de 90º entre el centro O común a las circunferencias y el punto P, para determinar los puntos de tangencia en G.

Rectas que pasan por un punto y forman un ángulo con una circunferencia

ポイント I1 と I2 de tangencia a la goniómetra serán los puntos de paso de las soluciones buscadas.

La circunferencia goniómetra nos permite por tanto cambiar condiciones geométricas de angularidad por otras de tangencia que podremos aplicar en la resolución de otros problemas similares.

Como ejercicio para el lector se propone determinar las rectas que forman ángulos determinados con dos circunferencias diferentes, o un ángulo con una recta y simultáneamente otro con una circunferencia.

計量幾何学