Давайте сделаем немного Введение в топологию рекреационно, набором с участием лентой или Банда-де-Мебиус.

Это упражнение я делаю в первые классы геометрии, что я даю моим студентам UPM авиационная и использованы для изучения основных понятий стимулирующее любопытства для науки.

Мебиус Мебиуса на ленте (произносится / møbiʊs / или испанского часто “Мебиус”) является поверхностью с одной стороны, и один край, контурный компонент. Он имеет математическое свойство быть объектом неориентируемым. Это также правили поверхности. Он стал одним из обнаружена независимо немецкими математиками Августом Фердинандом Мебиуса и Иоганн Бенедикт Листинг в 1858. (W)

"Книга математики. От Пифагора до 57-й размер. 250 вехи в истории математики ", Клиффорд. Pickover, Продавец книг, 2011.

La Топология является изучение тех свойств твердых тел, которые остаются неизменными на непрерывных преобразований. Это математическая дисциплина, изучающая свойства топологических пространств и непрерывные функции.

La Топология заинтересованы в такие понятия, как близость, Количество отверстий, такой последовательности (текстуры) представление объекта, сравнивать и классифицировать объекты… (W)

Для деятельности нужны только элементы, которые вы видите на картинке:

Лист бумаги

Карандаш

Ножницы

Лента

Эта деятельность служит для мотивации студентов, как стимулировать мысли и рационального анализа.

Может быть выполнена в течение короткого времени, полчаса, бытие времени, которое обеспечивает высокую производительность интеллектуального

Сборка полос

Сначала мы построим две полосы с двумя полосками бумаги, В одном кольце и ленту Мебиуса.

Сократит прямоугольные полоски бумаги и положить немного ленты на одном конце.

Идея состоит в том, чтобы объединить два коротких краев прямоугольника, чтобы сформировать группу круговых.

Мы можем сделать это двумя способами, как мы хотим нормальной группы или лента Мебиуса.

Сначала мы сделаем нормальная группа. Бумага будет соединить концы ее короткой стороны для получения цилиндрической формы, кольцо.

Эта поверхность имеет две стороны, внутреннюю и внешнюю.

Если мы идем с одной стороны пальцем, никогда не будет играть с другой стороны.

Затем построить Банда-де-Мебиус. В этом случае, когда концы склеиваются мы обратились к одному.

Это делает вращение работе соединения двух сторон поверхности; получают поверхность с одной, и что, если мы повторяется вышеописанная операция, очистка поверхности с пальцев, провел бы всю поверхность.

Эта идея позволяет нам говорить о число граней сверстников (2) нечетным (1).

Мы построили две разные группы, которые послужат “играть” с ними и стимулировать развитие фундаментальной анализа, который позволяет нам работать дальше с абстрактных поверхностях.

Поверхности полос

Элементы, необходимые для начала сканирования готовы. Проверьте число лица, пока группа подготовила быть сокращены.

С карандашом нарисует, из любой точки, Переместиться на одну строку вверх для их центральных. продолжить рисование пока вы не закроете линию завершить возвращение в группу.

Мы разделили группу линией “эквидистантный” из его концов. Мы говорим, что эта линия далеко 1/2 ( среда).

В то время как в пределах нормы только привлечь половины поверхности (лицо, которое мы начали), в ленту Мебиуса будут выстраиваться всей поверхности, Только лицо, что.

Вы также можете позвонить “Средняя линия” лица.

В качестве дополнительного упражнения, Мы можем рисовать линии на других расстояниях:вместо деления ширины на две части, мы сделаем три, четыре …

Это оставляет открытым упражнения, чтобы мотивировать разведки года, повышение некоторые вопросы:

• Если разделить на три части, рисовать линии в группе мы можем это сделать, не отрывая карандаша от бумаги? а именно, одним ударом мы пересекаем ленты, завершение линии.
• Создавая группу, Если вместо того, чтобы вращать один раз, включить два, три, четыре…. ?Сколько стоят у поверхности?

Поверхности срезов

Самая интересная часть игры происходит, когда “вырезать” ленту вдоль линии мы ранее отмеченных. Прежде чем начать, чтобы сократить, Можем ли мы предсказать, что ва прохода?

Начнем с лентой “нормальный”, тот, который нет пути.

Мы будем следить за линией, чтобы вернуться к моменту, когда мы начали снижать.

Будет тот же результат, с другой лентой?

¿Будет иметь одну из лент в результате?

¿С одной из сторон в каждом конкретном случае?

Ожидание интересный ответ на анализ двигателя. Мы видим, что перерезания ленты получить два точно равна первоначальной, за исключением ширины, сократилось вдвое.

Что будет перерезать ленточку Мебиуса?

Мы видим, что в этом другом случае получается и это половина ширины зоны, чем оригинальная, но “Только ленту”.

Его длина выросла в два раза примитивных, После “только что был лицом” !!!

Сколько стоят делает новую группу?

Это упражнение не заканчивается, Теперь мы попытаемся обобщить результаты в случае, если мы отмечаем линий, а не по средней линии, трети расстояния (ширина), или четверть, пятая …..

Мы также можем спекулировать на том, что будет, если мы делаем два оборота, чтобы построить ленту, три, или четыре….

Мы можем построить несколько лент экспериментировать и делать выводы, результат может быть удивительным.

?Получите два связанных ленты?

?Вы можете получить три? o “три раза дольше” ???

Я оставляю анализ вполне может дать вам вечер развлечений. Вечером с друзьями, дети или студенты.

Упражнения, которые, как я уже говорил, это хорошее время проводится с удивлением обостряет критического мышления и творческих.

?Те Ánimas испытать?