ינסאַדאַנס פּראָבלעמס טריינג צו ידענטיפיצירן קאָממאָנאַליטיעס צוויי דזשיאַמעטריק פיגיערז; קענען זיין דיפיינד ווי ספּעציעל פאלן פון בילאָנגינג. Son independientes de la métrica del sistema de representación y se pueden resolver mediante modelos generalizables en todos ellos.
Partiendo de los elementos geométricos fundamentales recta y plano, מיר קענען צולייגן די קאַנסעפּס פון דואַליטי צו פונאַנדערקלייַבן די מעגלעך פּראָבלעמס אַז קען פּאַסירן.
- Seccionar una גלייַך por un פּלאַן es definir el punto que pertenece a ambos elementos
- Seccionar una גלייַך por otra גלייַך es definir el punto que pertenece a ambos elementos
- Seccionar un פּלאַן por otro פּלאַן es definir la recta que pertenece a ambos elementos
- Seccionar un פּלאַן por una גלייַך es definir el punto que pertenece a ambos elementos
- La intersección de dos planos tiene la dirección común a ambos planos
- Tres planos se cortan en un punto
- Al seccionar a un plano por planos paralelos se determinan rectas paralelas entre sí.
- Una recta y su proyección sobre un plano dado se cortan en el plano de proyección.
Intersección de recta y plano
Resolveremos en Sistema Diédrico este problema sin restar generalidad en el modelo de resolución. Los conceptos espaciales son idénticos, así como los trazados derivados.
El haz de planos de base una recta (ר) secciona a un plano π según un haz de rectas de vértice el punto (איך) de intersección de (ר) y el plano π.
Intersección de recta y plano
Para determinar la intersección de un plano (α) און אַ גלייַך (ר) se utiliza un plano (β) auxiliar que contenga a la recta. La intersección (איך) entre los planos contiene al punto (איך) אָנפֿרעגן
El plano auxiliar se elegirá de forma que sea proyectante sobre el plano de proyección. Esto significa que contiene a la dirección de proyección y en consecuencia se representará como una línea recta. En diédrico además se cumplirá que, al ser la dirección de proyección normal al plano, el plano será perpendicular al de proyección.
Intersección de recta y plano
Supongamos el siguiente ejemplo en el que se pretende obtener la intersección que produce una recta en un plano definido por dos rectas que se cortan.
בייַשפּיל: Intersección de recta y plano definido por dos rectas
- Las rectas (ר) און (ס) pasan por el punto (פּ) y determinan un plano (α).
- גלייַך (אַ) corta a dicho plano en el punto (איך) que es el que queremos determinar en las proyecciones diédricas.
El plano (β) contiene a la recta (אַ) siendo proyectante sobre la proyección vertical, y su intersección con el plano (α) determina la recta איך, (α∩β), que contiene al punto (איך).
האַכלאָטע : Intersección de recta y plano
Intersección de dos planos
Veamos primero un planteamiento espacial del problema que nos puede permitir reducir el problema al caso anterior de intersecciones.
Podemos realizar dos enfoques de este problema.
Análisis de la Intersección de dos planos
- En primer lugar podemos utilizar dos planos auxiliares que seccionan a los planos alfa y beta en dos rectas cada uno. Estas rectas a su vez se cortan en dos punto (I1 און I2) que pertenecen a la intersección buscada.
- El segundo enfoque consiste en elegir dos rectas de uno de los planos y determinar los puntos de intersección que producen en el otro plano, tal y como se ha visto en el ejemplo de intersección de recta y plano.
En ambos casos la utilización de planos auxiliares forma parte de la metodología de resolución.
סיסטעמאַס_דע_רעפּרעסענטאַסיאָן
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