מעטריק דזשיאַמאַטרי : מאַכן כייפּערבאַליק קרייזן

ווען דעפינינג אַ שטראַל סירקומפערענסעס ווי אַ נאָר Infinite שטעלן אַז באגעגנט אַ ריסטריקשאַן באזירט אויף די מאַכט, אויסגעשטעלט די בימז דיפּענדינג אויף די קאָרעוו שטעלע פון ​​זייַן עלעמענטן.

די haces de circunferencias hiperbólicos זיי זענען צווישן די משפּחות פֿון קרייזן. פון די דרייַ שאַפֿן (יליפּטיקאַל, פּעראַבאַליק און כייפּערבאַליק) זענען די וואָס פאָרשלאָגן גרעסער שוועריקייט אין זייַן קאַנסעפּטשוואַליזיישאַן צו קומען נישט דיפיינד ווייַפּאָינץ. מיר וועלן זען ווי צו באַשטימען עלעמענטן וואָס געהערן צו זיי ווי עס האט אין די פֿריִערדיקע קאַסעס.

Dadas dos circunferencias no secantes entre sí, די eje radical “e” de las circunferencias es el lugar geométrico de puntos del plano que tienen igual potencia respecto de ambas circunferencias. דעם ליניע איז פּערפּענדיקולאַר צו די איין מיט די סענטערס פון די סירקומפערענסעס, y contiene a los centros de las circunferencias ortogonales (פּערפּענדיקולאַר) a las del haz.

Dadas dos circunferencias no secantes, podemos determinar una circunferencia ortogonal a ambas con centro el punto די de intersección entre su eje radical און y la recta base ב que contiene a ambos centros. פונט די se conoce con el nombre de centro del haz.

Para ello determinaremos la tangente desde די (שטראַל צענטער) a cualquiera de las circunferencias. Esta circunferencia es ortogonal a ambas por tener el radio igual a la raiz de la potencia desde די, y corta en dos puntos L1 און L2 a la recta base, denominados puntos límites, que son a su vez circunferencias del haz.

Las infinitas circunferencias de un haz de circunferencias hiperbólico son ortogonales a la que tiene su centro en el del haz, די, y radio la potencia desde este punto a cualquiera de las circunferencias. Los puntos límites son circunferencias del haz de radio nulo.

די ראַדיקאַל אַקס פון קיין צוויי קרייזן פון דעם בינטל איז די שורה און.

כל סענטערס פון די סירקומפערענסעס פון די שטראַל אין אַ גלייַך, ב, גערופן שטראַל גלייַך באַזע.

Determinar una circunferencia del haz hiperbólico que pasa por un punto P

De las infinitas circunferencias de una haz elíptico, sólo una pasa por un punto dado. זאל ס זען ווי צו באַשטימען דעם צענטער פון אַ קרייַז פון די שטראַל פּאַסינג דורך אַ פונט פּ ווער עס יז.

La circunferencia buscada tendrá su centro O1 en la recta base, ב, y será ortogonal a cualquier circunferencia que pase por los puntos límites.

די לייזונג, צענטער, עס איז דעריבער באשלאסן דורך די ינטערסעקשאַן פון צוויי לאָסי, la recta base y el eje radical del punto de paso y una circunferencia ortogonal al haz (cualquiera de las que pasa por los puntos límites).

Determinar las circunferencias del haz hiperbólico que son tangentes a una recta dada

די טאַנגענסי צושטאַנד איז באשלאסן דורך אַ גלייַך ה אדער ווער עס יז וואס טוט ניט צופּאַסן מיט די באַזע שורה ב אָדער די ראַדיקאַל אַקס און. El haz puede quedar definido por sus puntos límites L1 און L2 o por dos de las circunferencias que le pertenecen.

צו סאָלווע די פּראָבלעם קוקן פֿאַר אַ פונט קר, די ראַדיקאַל אַקס און, ווייל גלייַך מאַכט מיט רעספּעקט צו די שטראַל סירקומפערענסעס, און בילאָנגינג, דרייַ, צו שורה ה שוין די יענער איז דער ראַדיקאַל אַקס פון די קרייזן וואָס זענען טאַנדזשאַנט. מיר זען, אַז קר איז די ראַדיקאַל צענטער שורה ה (אַרומנעם פון אַנלימאַטאַד ראַדיוס) און פּעראַבאַליק שטראַל סירקומפערענסעס.

ווי געוויזן אין Figure, מאַכט קר respecto de todas las circunferencias del haz la podemos determinar encontrando la tangente (סקווערד) a cualquier circunferencia del haz (en este caso lla distancia a los puntos límites). דאס דיסטאַנסע איז צו זיין אויך די פּוינץ פון טאַנגענסי פון די סאַלושאַנז געוואלט. מיר האָבן צוויי סאַלושאַנז ווייַל מיר קענען נעמען דעם אַוועק Cr-L1 אויף ביידע זייטן פון קר אויף די שורה ה.

Determinar las circunferencias del haz hiperbólio que son tangentes a una circunferencia dada

La generalización del problema la tenemos cuando la condición de tangencia es respecto de una circunferencia ה ווער עס יז.

אין דעם פאַל, ווידער, דעטערמינאַרעמאָס יו.ען. Punto קר que tenga igual potencia respecto de la circunferencia que marca la condición de tangencia y cualquiera de las del haz hiperbólico (por ejemplo los puntos límites), אַזוי עס מוזן זיין אין זייַן ראַדיקאַל אַקס.

די סאַלושאַנז וועט גיין דורך די פּוינץ ט 1 און ט 2 ליגן אויף טאַנגענץ ציען פון קר, זינט זיי זענען ווייַט מאַכט שורש מיר קאַלקיאַלייטיד ווי אין די פֿריִערדיקע פאַל.

די סענטערס וועט געפֿינען סאַלושאַנז אַליינד מיט די צענטער פון די קרייַז ה און קאָראַספּאַנדינג קאָנטאַקט ווייזט.

מאַכן קאָנדזשוגאַטעד

לעצט, מיר קענען זען אין די פיגור אונטן קאָנדזשוגאַטע שטראַל (אָרטהאָגאָנאַל) de un haz hiperbólico, אַז, como analizaremos posteriormente, es otro elíptico de recta base el eje radical del anterior. Vemos que los puntos límites del haz hiperbólico coinciden con los puntos fundamentales del elíptico.

מעטריק דזשיאַמאַטרי