פּראָדזשעקטיווע דזשיאַמאַטרי: באַשטימונג פון האָמאָלאָגאָוס יסודות אין סעריע פּראָדזשעקטיווע

איינער פון די ערשטער פּראָבלעמס מיר מוזן לערנען צו אַרבעטן אין פּראָדזשעקטיווע דזשיאַמאַטרי איז די פעסטקייַט פון האָמאָלאָגאָוס עלעמענטן, ביידע בימז און סעריע און קיין טנייַ פון באַסעס, אָדער באַזונדער סופּעראַמפּאָוזד.

צו אָנהייבן די לערנען וועט נוצן די מעטאַדאַלאַדזשי צו ווערן געניצט ווי געוויינטלעך מאָדעל-באזירט יסודות “ווייזט”, זינט עס איז גרינגער צו טייַטשן, אַסומינג ווייַטער אַז דער באזע פון די קאָראַספּאַנדינג סעריע זענען אפגעשיידט פאַרבינדן.

דעריבער מיר וועלן באַטראַכטן די פעסטקייַט פון האָמאָלאָגאָוס יסודות אין צוויי פּראָדזשעקטיווע סעריע וואָס האָבן פּראָסט יסודות. די פּראָבלעם סטאַטעמענט, אַלגעמיין, קענען זיין:

געגעבן צוויי פּראָדזשעקטיווע סעריע דיפיינד דורך דרייַ פּערז פון עלעמענטן (ווייזט) קאַונערפּאַרץ, באַשטימען די אַנטקעגענער פון אַ געגעבן פונט.

די דאַטע פונט קענען געהערן צו קיין סעריע און מיר קוקן דעריבער געהערן צו די באַזע פון די אנדערע.

מיר וועלן סאָלווע דעם פּראָבלעם דורך ניצן ינטערמידייט פּערספּעקטיווידאַדעס צו פאַרלייגן צווישן די צוויי פּראָדזשעקטיווע סעריע, דערמיט באקומען די פּראָדזשעקטיווע אַקס פון די צוויי סעריע (גלייַך און). ווי מיר געזען, פּראָדזשעקטיווע אַקס פון די סעריע איז די פּערספּעקטיוו אַקס פון די בימז מיר קריגן דורך פּראַדזשעקטינג די פונקטן פון אַ סעריע פון קיין פון די אנדערע עלעמענט, און סיימאַלטייניאַסלי פּרויעקט זייער קאַונערפּאַרץ פון די דזשיאַמעטריק אַנטקעגענער ווערטעקס עלעמענט געוויינט ווי דער ערשטער זיפּונג.

פּראָדזשעקטיווע אַקס פון צוויי סעריע (פּערספּעקטיוואַל אַקס בימז)

מיר וועלן באַשטימען אין קיין פאַל, דעריבער, די פּראָדזשעקטיווע אַקס פון די סעריע.

געטינג די פּראָדזשעקטיווע אַקס פון צוויי סעריע:

די פאַרשידענע קאַסעס אַז קען פּאַסירן וועט זיין באשלאסן דורך די דאַטן דיפיינינג פּראָדזשעקטיווע סעריע, קענען זיין אין פּרינציפּ:

פּראָסט פּערז פון האָמאָלאָגאָוס ווייזט (3 מאַקסימום)
שיעור פונקטן פון ימפּראַפּער ווייזט אָדער האָמאָלאָגאָוס ( צו צוויי מעגלעך)
האָמאָלאָגס פון די ינטערסעקשאַן פונקטן פון די באַסעס ( 2 מאַקסימום)
פּראָדזשעקטיווע אַקס ריכטונג

מיר קענען פאַרבינדן די דאַטע צו באַשטימען אַ ספּעציפיש פּראָבלעם, ווען מיר ברענגען די נייטיק נומער פון זיי. די פּראָבלעם וועט זיין באשלאסן ווען מיר וויסן דרייַ פּערז פון האָמאָלאָגאָוס עלעמענטן אָדער עקוויוואַלענט דאַטן. דעריבער סאָלווע דעם ערשטער פאַל:

געגעבן דרייַ פונקטן אין די סעריע און זייער קאַונערפּאַרץ, באַשטימען די פּראָדזשעקטיווע אַקס פון האט סעריע

די דאַטע זענען די פונקטן א, ב און C און זייער קאָראַספּאַנדינג בונד ווייזט א ', ב’ י C '. די ינטערסעקשאַן פונט פון די באַזע ב = ען’ אַנטהאַלטן אַ פונט פון יעדער פון די סעריע.

צו באַשטימען די פּראָדזשעקטיווע אַקס דאַרפֿן אַ פּאָר פון פונקטן אין דער זעלביקער. די קענען זיין באשלאסן ווי די ינטערסעקשאַן פון צוויי האָמאָלאָגאָוס שטראַל בימז פּערספּעקטיוואַל צוויי ווערטיסעס אַ פּאָר פון האָמאָלאָגאָוס ווייזט.

פונט “1” קענען זיין באטראכט ווי אַ פונט פון ינטערסעקשאַן פון צוויי האָמאָלאָגאָוס שטראַל בימז באקומען דורך פּראַדזשעקטינג פון א און א’ ווייזט ב און ב ', אָבער מיר קענען אויך פֿאַרשטיין אַז די ווערטיסעס פון די בימז זענען ב און ב’ און די פּראַדזשעקטאַד ווייזט א און א '.

די אַקס האט שוין באשלאסן דורך די פריערדיקע פונט און די פונט “2” וואָס איז באקומען סימילאַרלי צו די פריערדיקע, צו פאַרבינדן די פונקטן ב און C מיט זייער קאַונערפּאַרץ ב’ י C '.

האָמאָלאָגס פון די ינטערסעקשאַן פון די באַסעס זענען די ינטערסעקשאַן פונקטן פון די פּרויעקציע אַקס מיט יעדער פון די באַסעס. די יסודות קענען זיין באקומען ווי קיין אומבאַקאַנט פונט רענטגענ.

באקומען ענלעך עלעמענטן

ניצן די פּראָדזשעקטיווע אַקס איז גרינג צו באַשליסן די אַנטקעגענער פון קיין פונט; בייַשפּיל מיר קריגן די אַנטקעגענער פון אַ פונט רענטגענ.

צו פאַרפּאָשעטערן די פיגורע מיר זענען לינקס מיט אַן עלעמענט א און זייַן אַנטקעגענער אַ'י פּראָדזשעקטיווע אַקס סעריע.

אויב מיר פּרויעקט פון א’ פונט רענטגענ, דזשענערייטאַד בליץ און זיין אַנטקעגענער (א ווערטעקס שטראַל) זענען שנייַדן אין די פּראָדזשעקטיווע אַקס (פונט “3”). די שטראַל אַנטקעגענער אַנטהאַלטן די עלעמענט (רענטגענ ') אָנפֿרעגן.

גרענעץ עלעמענץ

סימילאַרלי צו די פאַל געזען פֿאַר די פונט רענטגענ, מיר קענען קריגן די אַזוי גערופענע “שיעור ווייזט” האָמאָלאָגס זענען ימפּראַפּער סעריע ווייזט (ווייזט אין ינפיניטי). די פאלגענדע פיגורע ווייזט די אַנטקעגענער פון איינער פון זיי איז באשלאסן, ימפּראַפּער פֿאַר די s-סעריע. פּראַדזשעקטינג פון די פונט פון די סעריע איז באגרענעצט צו קריגן די שטראַל פּאַראַלעל צו די סעריע אַז פּאַסיז דורך די ווערטעקס פּרויעקציע. די ינטערסעקשאַן פון דעם שטראַל מיט די פּראָדזשעקטיווע אַקס (פונט 4) לאָזן איר צו קריגן די פּערספּעקטיוו שטראַל שטראַל אַנטקעגענער און דעריבער די פונט געזוכט.