Una cónica (puntual) es el lugar geométrico de los puntos de intersección de dos haces proyectivos.
Este modelo se ha podido comprobar con un modelo variacional del eje proyectivo realizado con Geogebra.
Al estudiar la verdadera magnitud de una recta vimos que podíamos calcular a su vez el ángulo de esta recta respecto de un plano de proyección, ניימלי, su pendiente.
אין אַ אַנלימאַטאַד פלאַך, מיר קענען באַשטימען שורות מיט פאַרשידענע אַדרעס קאַנטיינד דערין. Una de estas rectas formará la máxima condición angular respecto del plano de proyección.
איינער פון די ערשטער ישוז איך כאַפּן אין מיין קלאסן איז וואָס איך רוף “די היטל מיט דרייַ וועגן”.
אַ הקדמה צו דיסקריפּטיוו דזשיאַמאַטרי און אַנדערטייקס צו מאַכן אַ ספּיישאַל אַנאַליסיס פון גרויס אינטערעס פֿאַר די טריינינג פון סטודענטן.
די פּראָבלעם איז צו באַשטימען אַ היטל אַז סערוועס צו צאַפּן דרייַ האָלעס איר האָבן געמאכט אין אַ ווודאַן קעסטל.
ין די קאַטעגאָריע האט “נאָוטאַבאַל גלייך” די פלאַך זענען יענע אַז ביסט פּאַראַלעל צו די פּליינז פון דיהעדראַל פּרויעקציע. דאס שורות זענען נוציק אין די אָפּעראַציע אַז מיר וועט אַנטוויקלען אין דעם סיסטעם פון פאַרטרעטונג.
איינער פון די הויפּט טהעאָרעמס פון דיסקריפּטיוו דזשיאַמאַטרי איז געהייסן “טעאָרעם פון דרייַ פּערפּענדיקולאַר”, גרינדן אַ שייכות צווישן צוויי פּערפּענדיקולאַר שורות ווען איינער איז פּאַראַלעל צו אַ פּרויעקציע פלאַך.
קען איר באַקומען פון אַ פּרויעקציע פון אַ פונט בילאָנגינג צו אנדערן פּרויעקציע אויף אַ פלאַך פלאַך ווי די דיהעדראַל פאַרענדיקן? לעמאָשל, אויב מיר זענען געגעבן די האָריזאָנטאַל און ווערטיקאַל פּרויעקציע פון אַ פלאַך און אַ פונט אין די יענער ווי וואָלט איר באַשטימען די פּרויעקציע אויף די האָריזאָנטאַל פלאַך?
Un plano queda determinado por tres puntos no alineados, por lo que añadiendo un nuevo punto a las proyecciones de una recta podremos definirlo. En este caso podremos dar al menos dos cotas relativas sobre cada plano de proyección con objeto de independizar las proyecciones de dichos planos soporte de la representación. Aprenderemos a representar planos y elementos que los pertenezcan.
Hemos visto la definición de diámetros polares conjugados, dada al analizar el concepto de direcciones conjugadas:
Diámetros polares conjugados: Son las polares de dos puntos impropios conjugados.
Vamos a ver cómo podemos relacionar este concepto con el de triángulo autopolar visto en las involuciones en series de segundo orden.
Los conceptos de polaridad que hemos visto al determinar la polar de un punto respecto de una recta, que nos han permitido obtener el triángulo autopolar de una cónica al establecer tres involuciuones diferentes con cuatro puntos, nos permiten avanzar en la definición proyectiva de sus elementos notables, diámetros, centro y ejes.
Una de las primeras nociones es la de “Direcciones conjugadas”
Hemos visto cómo determinar los puntos de intersección de una recta con una cónica definida por cinco puntos. Veremos a continuación el problema dual.
Este problema consiste en determinar los dos posibles rectas tangentes desde un punto a una cónica definida por cinco tangentes.
Hemos visto cómo determinar el eje de una involución y, a partir del concepto de polar de un punto respecto de dos rectas, las posibles involuciones que se pueden definir a partir de cuatro puntos, con sus respectivos ejes de involución, obteniendo el triángulo autopolar asociado en el que encontramos las relaciones armónicas del cuadrivértice completo.
En este artículo seguiremos profundizando en estos elementos, en particular en los vértices del triángulo autopolar que determinarán lo que conocemos como “Centro de Involución”.
