Geometría métrica: Circunferencias con condiciones angulares. Problema I

Los problemas geométricos se pueden abordar con diferentes estrategias para simplificar su análisis y resolución. Normalmente podemos encajarlos en familias estructuradas de problemas además de encontrar soluciones específicas que se adapten a cada problema en particular.

Veamos un problema básico de geometría “vestido” o “adaptado” a una aplicación tecnológica, en particular supongamos que para la definición de una pieza necesitamos unas condiciones geométricas dadas por restricciones angulares.

Enunciado del problema

Completar el diseño de la pieza representada en el croquis sabiendo que la circunferencia c es tangente a c1, pasa por el punto P y corta con un ángulo de 45º a la recta r.

Croquis para el enunciado gráfico del problema geométrico

Datos del problema

Para resolver el problema se nos facilitarán parte de los datos de forma gráfica. Así, en este caso, tendríamos:

Enunciado problema geométrico

Las circunferencias concéntricas con c1 no son relevantes y podemos prescindir de ellas.

Del análisis del enunciado y de los datos gráficos vemos que debemos completar la figura determinando una circunferencia que cumple tres restricciones geométricas:

• Pasa (o pertenece) por el punto P
• Forma un ángulo (45) con la recta r
• Es tangente a la circunferencia c1.

Vemos que la circunferencia que debemos determinar se encuentra restringida por un número de condiciones idéntico al número de datos necesarios para su definición (dos del centro y uno del radio), y que ademas estos datos no son redundantes (combinación lineal) y por tanto son independientes entre sí, por lo que esta circunferencia se encuentra paramétricamente determinada o, lo que es lo mismo, el problema está correctamente propuesto.

Se deja al lector un primer análisis del problema.

Se sugiere tratar de convertir las condiciones angulares en condiciones de isogonalidad (igual ángulo) en particular de tangencias para tratar de reducir el problema al que hemos denominado “Problema Fundamental de Tangencias“.

Puedes consultar la solución aquí