Das Problem der beiden Völker und die Brücke

Eines der ersten Probleme, metrischen Geometrie Ich schlage vor, meine Studenten verwendet werden, um die geometrische Analyse-Modell starten, während wir überprüfen die grundlegenden Transformationen in früheren Stadien untersucht.

Das Problem wird als reale Fallstudie gestellt, mit einer Geschichte, die als eine tiefere Analyse variiert gewürzt, und ich scherzhaft “The Cool River Bridge”, o el “Problem der beiden Völker und die Brücke”.

Die Idealisierung der Fallstudie ist einfach und, wie oben, Es ist eine merkwürdige Einführung in die Theorie der Problemlösung durch angewandte Geometrie.

Zwei Menschen haben, um eine Brücke über einen Fluss zu bauen und es seinen Bürgern, um von einem zum anderen zu bewegen. Als sie zwischen bezahlen, ihre Situation wollen “equidistara” beider Völker.

Deshalb müssen wir eine Position auf dem Fluss, dessen Abstand zu finden “d” die beiden Völker ist die gleiche.

Das Problem der Brücke auf zwei Dörfer verbinden

Der erste Schritt ist es, ein einfaches geometrisches Muster, das das Problem finden idealisiert, in Grundbegriffe der Geometrie ausgedrückt, nämlich, Punkte und Linien. Jedes Objekt kann durch die geometrische Gestalt, die am nächsten an der Form dargestellt werden oder, eine höhere Abstraktionsebene, für jede geometrische Element, das uns auch immer Immobilie interessiert.

Wir können davon ausgehen, dass die Menschen idealisiert als Punkte (als Kreise dargestellt) und der Fluss als Kurve oder Gerade.

Idealisierung des Problems

Geometrisch ist die Lösung einfach. Brücke, von Punkt dargestellt “P” in der Mitte zwischen den beiden Dörfern, Punkte “A” und “B“, dann sollte auf der Winkelhalbierenden ist “m” Segment “AB“

Grundlegende Fehlerbehebung

Die vorgeschlagene Lösung basiert auf der Annahme, dass die Brücke einen Punkt durch (in der Idealisierung wir getan haben,) da haben wir den Fluss auf eine Linie reduziert, ohne Dicke. Die interessante Analyse der Ärger beginnt, wenn wir davon ausgehen, dass der Fluss hat eine gewisse Dicke und, entsprechend, Wir messen den Abstand von jedem Punkt ist die Position der Jumper auf der nächstgelegenen Küste zu jedem Dorf.

Brücke über einen breiten Fluss

Das Vorgängermodell ist nicht mehr gültig, auch wenn wir die Mittellinie des Flusses betrachten. ¿Was hat das Problem verändert? Sie interessieren sich für diese Änderung geometrisch beschreiben. Können wir passen die bisherige Lösung mit einigen Änderungen?

An diesem Punkt habe der Regel am Ende Analyseproblem. Lassen Fragen in der Luft, so dass meine Schüler denken und versuchen, die Lösung selbst zu finden. Ich werde das gleiche Geheimnis in der Luft verlassen … innerhalb von ein paar Tagen werde ich die Lösung auf diesem Link posten:

• Lösung für die beiden Völker und Brücke