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Loci: Differenz der Quadrate der Abstände von zwei festen Punkten

lugares_geométricosDas Studium der verschiedenen Loci, die in den häufigsten graphische Modelle erscheinen, zu verstehen und zu strukturieren die grafischen Konstrukte zur Lösung vieler Probleme der klassischen.

Gegeben seien zwei Fixpunkte, B und C in, versuchen, die Positionen, die den Punkt einnehmen kann bestimmen, A so dass die Differenz zwischen dem Quadrat des Abstandes von A zu diesen Punkten konstant ist.

enunciado lugar geometrico

Um dieses Locus bestimmen wir die Satz des Pythagoras. Dreiecke zu suchen und die Länge seiner Seiten beziehen (Abstand zwischen den Scheitelpunkten) durch diesen berühmten Satz.

geometria_triangulo

In Abbildung davon ausgehen, dass B und C sind Fixpunkte, und A gehört der Locus gesucht. Entfernung “zu” zwischen B und C ein konstanter Wert ist, unveränderter B und C zwei Fixpunkten. Wenn bestimmt wird, der Mittelpunkt M Diese Seite und dem Punkt H von der Senkrechten A von BC, aufstehen h und die mediane m Triangle ABC.

Anwenden von Pythagoras Dreiecke ABH und AHC wir:

ecuaciones

Wir beziehen die Quadrate der Seiten der Dreiecke (gefragten Strecken). Zieht man eine Gleichung auf die andere wird:

führen

Diese Gleichung sagt uns, dass, wenn wir wollen, dass die Differenz der Quadrate konstant ist, das Produkt 2ad sollte und, als zu ein konstanter Wert ist, Segment d unverändert bleiben.

Geometrisch Punkt bleiben muss fester H und somit der Punkt A, die liegt auf der Höhe des Dreiecks, sollte auf einer Linie senkrecht zu permenecer BC durch H.

Der Ort der Punkte, deren Differenz der Quadrate der Abstände von zwei festen Punkten konstant ist, eine Linie, die senkrecht zu dem Segment, das die feste Punkte zu bestimmen,.

Dieser Ort ist von großem Interesse für die Untersuchung von radikale Achse aus zwei Kreisen.

Geometría METRICA