Diédrico-System: Satz von drei senkrecht

Eine der wichtigsten Theoreme der Darstellende Geometrie ist die sogenannte “Satz von drei senkrecht”, Sie stellt eine Beziehung zwischen zwei Linien senkrecht, wenn einer von ihnen parallel zu einer Ebene der Projektion ist.

Dieser Satz gilt nur für zylindrische orthogonale Projektionen, Obwohl die Zahlen Analyseverfahren zur ihre Demonstration später nützlich sind wenn Sie das Konzept der maximale Neigung Linie definieren.

Wenn zwei Zeilen (zu) und (b) Sie sind Perpendiculares miteinander, und einer von Ihnen (b) Es ist parallel zu einer Ebene der Projektion,Die orthogonale Projektionen dieser gerade auf dieser Ebene der Projektion ist senkrecht.

Dieses Theorem beweisen, haben wir auf räumliche Geometrie verlassen, insbesondere fühlen Verwendung Konzepte zugeordnet die Rechtwinkligkeit zwischen gerade und flach, dass wir bereits angeboten, beim Studium der Diédrico System-Grundlagen.

Eine Linie senkrecht zu einer Ebene ist, wenn sie mit zwei in der Ebene enthaltenen parallelen Linien.

Wenn eine Linie senkrecht zu einer Ebene,, Alle Flächen, die sie enthalten, sind orthogonal zu der Ebene.

Um zu beweisen das Theorem der drei senkrecht gehen wir davon aus, dass wir ein Flugzeug, das auf einen anderen projiziert haben (beispielsweise zeigen wir auf einer horizontalen H ein Flugzeug O). Die Schnittpunkt der geraden “h” Es deckt sich mit seiner Projektion und können bedacht werden, dass es parallel zur Ebene der Projektion H.

Sie Wir projizieren einen Punkt “A” auf der Ebene der Projektionsebene. die gerade a-a.’ senkrecht zur Fläche der Projektion.

Jedes Flugzeug mit an den gerade a-a.’ muss senkrecht zur horizontalen H Projektion. Wenn wir ein Flugzeug mit dieser gerade betrachten und senkrecht zu der geraden Linie ist h, ist auch orthogonal zur Ebene O (und jedes Flugzeug mit h)

Die neue Ebene, die senkrecht zur H und eine O schneidet diesen Plänen in der a ES gerade und A'-ich’ Es werden daher orthogonal zu der überlappende Linien h und h’.

Wir sehen die drei Orthogonalität-Bedingungen, die ihren Namen diesem Theorem verleihen.

Wenn wir das Flugzeug trennen O, Verschieben Sie es nach senkrecht zur Fläche der Projektion H, Wir werden sehen, dass die gerade Linie h trennt von der Projektion-h’ Nummer(n) parallel zur Ebene H. Unter diesen Umständen werden wir sehen, dass die gerade orthogonal ich A bis “h” ist als projiziert. ICH '-ZU’ orthogonal zu h’, Überprüfung der teorema de las tres perpendiculares.

Sistemas_de_representacion