La הגדרת פרויקטיבי חרוט זה מאפשר להתחיל בפתרון בעיות הקלאסית של נחישות של אלמנטים חדשים של חרוט (נקודות חדשות, משיקים עליהם), כמו גם למצוא את הצומת עם קו המשיק מנקודת זרים. ניתן לפתור בעיות אלה על ידי שיטות שונות מורכבים פחות או יותר מושגית, עם שבילי מייגעת פחות או יותר.
Veremos a continuación cómo determinar los dos posibles puntos de intersección de una recta con una cónica definida por cinco puntos. כמו כלי עזר עבור רזולוציית ישתמש היקף כסדרה של סדר שני.
El problema vendrá determinado por 5 נקודות (P1 … P5) y una recta r. חרוט יהיה לעקוב. בניתוח מיוצג לתמיכה רעיונית, אם כי ייתכן שלא נשתמש העקומה ישירות בהפתרון של הבעיה.
Si entendemos la cónica como una curva que contiene a los puntos producidos por la intersección de dos haces proyectivos y que además contiene a los vértices de dichos haces, podemos generar dos haces con vértices dos de los puntos y proyectar los tres restantes de la cónica para encontrar su rayos.
אם seccionamos la recta r por los rayos de estos haces proyectivos אנו להשיג שני series superpuestas de primer orden de base la recta en la que queremos determinar los puntos de intersección.
נקודות הצומת שאנחנו מחפשים יהיו האלמנטים הכפולים של הסדרה החופפת, כך שהבעיה תצטמצם להשגת אלמנטים כפולים של שתי סדרות על גבי זה.
כדי לפתור בעיה זו נקרין מנקודת עזר (וו) להעביר את הסדרה על גבי קורות קונצנטריות ואז נחתך לפי היקף שעובר בקודקוד החדש. באופן זה נקבל סדרות מסדר שני על ההיקף המשליכות על הסדרה המופעלת על הקו.
כדי לקבוע את הפריטים כפול בסדרה של הסדר השני אנו להשיג צירו פרויקטיבי, להיות נקודות כפולה של הפיר הזה עם הבסיס חתך עגול. אם יש רק נקודה כפולה אחת, הקו היה משיק לקונוס, ואם אין אף אחד (ההיקף החיצוני פיר פרויקטיבי) הקו r לא היה חותך את החרוט.
חייב להיות מְחוּבָּר לפרסם תגובה.