Metrik geometri : Homotecia

Dönüşümler - homotecia

La homotecia bir dönüşüm homografica Bu ölçüm kesimleri homothetic veya homolog her çift arasındaki ilişkileri korur.

Parallelism en büyük ölçüde bir çizgi ile onun dönüştürülmüş korur, por lo que determina figuras semejantes y mantiene las relaciones angulares (es conforme).

Geometri ana uygulaması belirlenmesidir benzer rakamlar alanlarında ilişkileri ile ilgili sorunlar; Ayrıca bazı egzersizleri tangencies çözümü için yararlı.

Aynı şekil ve farklı bir alan iki benzer rakamlar var

Homotecia

Kavrama dayanır Thales teoremi gördüğümüz benzerlik; Bu Involüsyonel bir dönüşüm değildir ve çift öğeleri dışında Merkezi olamaz. Afin dönüşümler grubuna ait.

Dönüşümün tanımı

Dilatasyon biridir. dönüşüm merkezi. Bu bir nokta ve onun dönüştürülmüş dilatasyon veya benzerlik Merkezi ile hizalanır anlamına gelir., Benzer şekilde dönüştürme için daha sonra olacak bir yatırım olarak bilinen.

Her noktasının göreli konumlar ve dönüştürülmüş dilatasyon Merkezi ile ilgili olarak ilişkisi benzerliği kavramı üzerinde temel alır.

Verilen bir merkez “H“, ve birkaç homolog Puan “P” ve “P’“, el mesafeler oranı Bu noktalar homothetic Merkezi sürekli ve denir genişleme nedeni.

HP / HP’ = HQ / HQ’ = HT / HT’ = K

Homothetic circumferences

Homothetic iki daire merkezi arasında

Bu dönüşüm yoluyla iki çember bağlama sorunlara uygulanması tangencies için özel ilgi biridir., yanı sıra diğer dönüşüm için daha fazla çalışma: la inversión.

İki circumferences homothetic olduğunu varsayarsak, paralel ışınları hakkında Puan homolog olmalıdır. Radyo yönüne bağlı olarak biz pozitif bir neden dönüşümleri olacak (aynı yönde iki radyolar) veya negatif (farklı anlam). Pozitif merkezleri, H , ve negatif, H-, her çift homolog noktalarından bağlamak düz çizgiler üzerinde olmalıdır (A-A.’) hem de dairelerin merkezleri katılmadan da homothetic tehlikede.

İki daire Homothetic merkezleri 1

Biz-ebilmek görmek nasıl belirli konumlarda homothetic merkezleri bazıları kendi circumferences bulunabilir, gibi onlar birbirlerine teğet olduğu durumda.

İki daire Homothetic merkezleri 2

Eğer bir diğer içinde genişleme diğer merkezi de her iki circunferencis iç göreceksiniz.

İki daire Homothetic merkezleri 3

Tangencies için homothetic uygulama

Bu dönüşümün olası uygulamaları biri tangency iki satıra şartları ile daireler belirlenmesi.

Aşağıdaki alıştırma varsayalım:

İki düz ve bir nokta ile bu pass daire tanjantı belirlemek P

Homotecia - Tangencies sorunu

Teğet çizgileri kesiştiği nokta homothetic Merkez olduğunu varsayarsak, H, Herhangi bir nedenle Tanjant için böyle düz olması gereken başka bir çevresi ile aradığımız çevresi dönüştürebilirsiniz. Bu dönüştürme gerçekleştirmek için bu yeni çevresi için ya bir YARIÇAP seçecektir

Homotecia - Tangencies sorunu

Nokta P Homolog bir nokta olmalıdır, P', Yeni çevresi. Bu noktada bu yardımcı çevresi ve düz kesiştiği olacak r tarafından geçen P ve Merkezi H homothetic (Orada-ebilmek var olmak başka bir kesişim noktası Not r ile c’, ikinci bir çözüm için geçerli).

Homotecia - Tangencies sorun çözüldü

Çevresi Merkezi çözüm belirlemek hangi radyo muadili in hangi yolcu tarafından Başlarken P’, noktası üzerinden geçecek P önceki paralel olacak.

Metrik geometri