Projektif geometri: Projectivity

Denilen ilişki “cuaterna” o “dört unsurdan çift oranı” Genel eşyazımlı dönüşümler perspectivity ve projectivity tanımlamak.

Biz gördük, çalışma Birinci kategoride biçimleri arasında perspectivity, Bu bir dizi baz v ve haz köşe V, V hattı üzerinde değildir, serisi kirişin bölümü ya ise perspektif vardır, aynı olan, kiriş baz dizi v tepe V tahmin edilmektedir ise.

Elemanları çentik arasındaki perspectivity nosyonu, ancak farklı doğa (makas, düz), Biz benzer öğeler için tanımlanmış (ışın hatları ve puan serisi), sonradan perspectivity kavramını yaygınlaştırarak geometrik elementler aynı türde:

Iki Düz kirişler Farklı köşeleri, Içinde ve Içinde', perspektif vardır birbirlerine, ortak bir kümesinin bir çıkıntı olarak elde edilebilir.

Iki noktaları dizisi farklı üsleri, s ve s', beklentileri birbirinin, Tek bir ışın bölümü olarak elde edilebilir.

Her iki durumda da gördüğümüz geometrik formlar ve ilgili, serisi o haces, ortak bir ikili elemana sahip (nokta düz Çiftler).

• Düz kirişler Içinde(abcd…) ve V '(a'b'c'd '…), de bazlar Içinde ve V ', düz ile perspektifli perspektifli eksen vardır. V ve V 'için ortak hat, bu paketler bazları içerir, bir çift ​​elemanlı: d = d '
• Noktalarının dizisi r(ABCD…) ve r '(A'B'C'D '…), de bazlar r ve r ' , V ile perspektif perspektif merkezi noktası olan. R ve r 'arasındaki ortak nokta, üsleri içeren bir dizi, bir çift ​​elemanlı: D = D '

Projektif Yöntemler

İki demetleri perspektifli durumu perspectivity kaybolur hareket ederek, ancak, her bir formun elemanlar arasındaki nispi konumunu değiştirmek için, quaternions kalır:

(abcx)=(ABCX)=(a'b'c'x ')

Biz demek ki köşeler V ve V demetleri’ birini ve diğer ışın meslektaşları belirleyen dört öğe eşitse quaternions yansıtmalı vardır (aynı özelliğe sahiptir).

Iki bakış açısı serisi olması durumunda, aynı sonuç. Biz hareket tarafından ayrı ise iki dizi aynı kiriş bölümü vardır, outlook için ateşkes ancak eşit quaternions kalır, Bu nedenle her yansıtmalı olmak.

Bu durumda,, biz dört serisi noktaları ve diğer serilerden mevkidaşlarıyla ile bir dörtlü formu ise yerine getirilecektir:

(ABCD) = (A'B'C'D ')

Biz bu dizi ve kirişler ile çalışabilir sonra nasıl göreceğiz ara perspectividades, dediğimiz ne oluyor “projektif merkezleri ve eksenleri“

Projektif Geometri