Los fundamentos proyectivos se basan en las definiciones de “bestel drietalle van elemente"En “cuaternas que permiten establecer el concepto de razón doble“, en verhoudings genoem “perspektiewe” tussen elemente van identiese of ander aard.
Hierdie perspektiewe verhoudings, wat in die bepaling van vooruitskattings verteenwoordiging stelsels gebruik word, gedefinieer van twee projektiewe operateurs:
- Die projeksie
- Artikel
Project van 'n toppunt In 'n reglynige reeks s, wat gevorm word deur 'n stel van gebonde punte 'N, B, C …. kry die balk reguit 'n, b, c … toppunt op die sentrum van projeksie In.
Artikels por una recta s 'n bondel van konkurrente lyne 'n, b, c …Vertex In, es obtener la serie rectilínea de puntos alineados 'N, B, C ….reguit gebaseer s.
As ons hierdie vier elemente van geometriese vorms (reeks en maak reguit lyne) ons kan vervierdubbel van elemente wat 'n spesifieke waarde van jou eiendom te bepaal, as ons die studie omskryf vervierdubbel van items bestel. Hierdie waarde, soos bespreek, is dieselfde in die geval van wagte, elkeen in stippellyne en as 'n projeksie of deursnee is van die ander. Naamlik:
(abcd) = (ABCD)
Die kruis verhouding van vier reëls van 'n enkele balk, word die aantal punte behaal as 'n reguit gedeelte wat nie enige toppunt van die bundel bevat.
Net so het ons die dubbele stelling:
Die kruis verhouding van vier punte van dieselfde reeks, Dit word verkry as die reguit projeksie van enige punt wat nie die basis van die reeks bevat.
Ons sê dat die lyn en die balk is perspektiwiese artikel of as jy projekteer 'n ander.
Ons het dus die eerste definisie van perspectivity tussen vorme van dieselfde klas, maar van 'n ander aard (Vs reguit punte).
Kan ons 'n konsep perspektief soortgelyke tussen twee balke of twee reeks?
Balk reguit perspectivity.
Ons kan verskillende definisies van perspectivity tussen twee saamvlakkige balke gee reguit.
Twee balke van verskillende hoekpunte reguit, In en In', perspektief is mekaar, as kan verkry word as 'n projeksie van 'n gemeenskaplike stel.
en: perspektiwiese as
Wanneer projekteer van die hoekpunte V en V’ punte (ABC…) perspektiwiese 'n reeks twee balke met 'n gemeenskaplike balk verkry ( d = d '), sodat dit hou dat wagte, elkeen wat verband hou elemente is identies:
(abcd) = (ABCD) = (A'B'C'D ')
- Balke hoekpunte V en V "is perspektiwiese met perspektiwiese as reguit en ondersteuning (basis) Reeks projekteer.
- Elke bundel lyn toppunt V en sy bundel homoloë toppunt V ' cut op elke as.
- Die element d = d 'wat die basis V en V' balke, is 'n dubbele element
Perspectivity tussen stelle punte.
Soos in elke stelling wat ons kan vestig in projektiewe meetkunde, kan 'n mens dubbele veranderende kry die element wat bepaal. So, in die geval van 'n reeks van punte spectivity 'n definisie soortgelyk aan dit wat vir die reguit balke vind:
Van die reeks van die punte van die verskillende basisse, s en s', vooruitsigte mekaar, cuando se pueden obtener como sección de un mismo haz.
In: sentrum perspektief
Op snitte deur reguit r en r’ strale (ABC…) Moenie twee perspektiewe van 'n reeks wat 'n gemeenskaplike punt verkry ( D = D '), sodat dit hou dat wagte, elkeen wat verband hou elemente is identies:
(ABCD) = (abcd) = (A'B'C'D ')
- Die basis stelle r en r'Vooruitsigte is met sentrum perspektief punt V ondersteuning (toppunt) balk deursnee.
- Elke punt in die reeks basis ry hul homoloë reeks basis r’ geprojekteer dat sentrum.
- Die element D = D 'wat die basis r r 'n reeks, is 'n dubbele element
Dualidad en el plano
Vemos por lo tanto que existe una dualidad entre las propiedades y teoremas que vinculan a los punto y las rectas del plano, pudiéndose obtener unos de otros al cambiar las palabras punto y plano en los enunciados, y las operaciones de proyección por las de sección.
Como resumen de lo anterior, podemos presentar un simple diagrama que simplificará lo expuesto. Veremos más adelante la importancia de las relaciones perspectivas para entender las proyectivas.
Moet wees verbind om komentaar te lewer.