Grafiek PIZiadas

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Categorías Geometría Métrica

Leertraject metrieke meetkunde

Al abordar el estudio de una ciencia podemos seguir diferentes trayectorias que conducen al aprendizaje. El encadenamiento de conceptos ligados unos a otros nos permitirá generar una representación mental de los modelos abstractos, facilitando su asimilación y posterior aplicación en la resolución de problemas.
En estas páginas se proponen dos imágenes que resumen una posible estrategia o secuencia de incorporación progresiva de los conceptos básicos de esta rama de la ciencia en la formación de nuestros alumnos.

Dihedrale stelsel: 'N reguit parallel aan die projeksievlak

Binne die kategorie genoem “Noemenswaardige reguit” die vliegtuig is dié wat parallel met die vlakke van dihedrale projeksie is. Hierdie lyne is nuttig in die operasie dat ons in hierdie stelsel van verteenwoordiging sal ontwikkel.

Dihedrale stelsel: Projeksie van punte op die vliegtuig

Kan jy kry van 'n projeksie van 'n punt wat aan 'n ander projeksie op 'n plat vlak as die dihedrale volledige? Byvoorbeeld, as ons die lig van die horisontale en vertikale projeksie van 'n vliegtuig en 'n punt in die laaste Hoe sou jy die projeksie op die horisontale vlak te bepaal?

Dihedrale stelsel: Projeksie van die vliegtuig

'N vliegtuig word bepaal deur drie punte nonaligned, so toevoeging van 'n nuwe punt om projeksies van 'n lyn wat ons kan definieer. In hierdie geval kan ons ten minste twee dimensies relatief tot mekaar projeksievlak om die projeksies van die tekeninge speen die ondersteuning verteenwoordiging gee. Ons leer om vliegtuie en elemente wat behoort verteenwoordig.

Projektiewe meetkunde: Diameters pool conjugaten

Hemos visto la definición de diámetros polares conjugados, dada al analizar el concepto de direcciones conjugadas:

Diameters pool conjugaten: Son las polares de dos puntos impropios conjugados.
Vamos a ver cómo podemos relacionar este concepto con el de triángulo autopolar visto en las involuciones en series de segundo orden.

Projektiewe meetkunde: Direcciones conjugadas

Los conceptos de polaridad que hemos visto al determinar la polar de un punto respecto de una recta, que nos han permitido obtener el triángulo autopolar de una cónica al establecer tres involuciuones diferentes con cuatro puntos, nos permiten avanzar en la definición proyectiva de sus elementos notables, diámetros, centro y ejes.

Una de las primeras nociones es la deDirecciones conjugadas

Projektiewe meetkunde: Tangente desde un punto a una cónica

Hemos visto cómo determinar los puntos de intersección de una recta con una cónica definida por cinco puntos. Veremos a continuación el problema dual.

Este problema consiste en determinar los dos posibles rectas tangentes desde un punto a una cónica definida por cinco tangentes.

Projektiewe meetkunde : Centro de involución

Hemos visto cómo determinar el eje de una involución y, a partir del concepto de polar de un punto respecto de dos rectas, las posibles involuciones que se pueden definir a partir de cuatro puntos, con sus respectivos ejes de involución, obteniendo el triángulo autopolar asociado en el que encontramos las relaciones armónicas del cuadrivértice completo.

En este artículo seguiremos profundizando en estos elementos, en particular en los vértices del triángulo autopolar que determinarán lo que conocemos comoCentro de Involución”.

Projektiewe meetkunde: Triángulos autopolares en involuciones en series de segundo orden

Al relacionar proyectivamente mediante involuciones cuatro puntos de una cónica determinamos el eje de involución de estas proyectividades.

Dados los cuatro puntos necesarios para definir una involución, podemos plantearnos cúantas involuciones diferentes podemos establecer entre ellos.

Polar de un punto respecto de dos rectas

El concepto de polaridad se encuentra ligado al de separación armónica.

Este concepto es básico para la determinación de los elementos fundamentales de las cónicas, como su centro, diámetros conjugados, ejes ….

Permitirá establecer nuevas transformaciones entre las que se incluyen homografías y correlaciones de gran importancia.