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Categorías tangentes

Projektiewe meetkunde: Tangente desde un punto a una cónica

Hemos visto cómo determinar los puntos de intersección de una recta con una cónica definida por cinco puntos. Veremos a continuación el problema dual.

Este problema consiste en determinar los dos posibles rectas tangentes desde un punto a una cónica definida por cinco tangentes.

Método de la falsa posición. Aplicación de series superpuestas de segundo orden.

Los modelos teóricos de la geometría proyectiva se pueden utilizar proponiendo problemas que no sean de aplicación directa. Tendremos quevestirpor lo tanto los ejercicios para inferir en el alumno un mayor análisis y un tratamiento transversal del conocimiento: ¿Puedo aplicar lo aprendido para resolver este problema?.
Tras analizar en detalle las operaciones con series superpuestas de segundo orden, vamos a ver un ejemplo de aplicación que no consiste en obtener nuevas tangentes o puntos de tangencia de una cónica.

Projektiewe meetkunde: Involución en series superpuestas de segundo orden : Eje de Involución

Las transformaciones involutivas son aplicaciones biyectivas de gran interés para ser aplicadas en construcciones geométricas, ya que las simplifican notablemente.

Veremos cómo se define una involución en series de segundo orden, con base una cónica, comparándo el nuevo modelo de transformación con las series superpuestas de segundo orden estudiadas previamente.

Projektiewe meetkunde: Aplicación de los haces superpuestos de segundo orden

Los conceptos proyectivos que hemos desarrollado al estudiar los haces superpuestos de segundo orden, cuya base es una cónica, permiten solucionar problemas de determinación de puntos de tangencia en las tangentes de una cónica definida mediante cinco tangentes o cinco restricciones mediante la combinación de tangentes y puntos con sus respectivas tangentes. Veremos la aplicación del Punto de Brianchon en este tipo de problemas

Projektiewe meetkunde: Haces superpuestos de segundo orden

Para estudiar la cónica tangencial, y en particular las proyectividades entre haces de segundo orden superpuestos sobre una misma curva, podemos apoyarnos en el estudio dual del realizado con las series superpuestas de segundo orden.

Projektiewe meetkunde: Aplicación de las series superpuestas de segundo orden

Los conceptos proyectivos que hemos desarrollado al estudiar las series superpuestas de segundo orden, cuya base es una cónica, permiten solucionar problemas de determinación de tangentes en puntos de una cónica definida mediante cinco puntos o cinco restricciones mediante la combinación de puntos y tangentes con sus respectivos puntos de tangencia.

Projektiewe meetkunde: Oorvleuel reeks tweede orde

Wanneer die basis van 'n reeks is 'n koniese reeks is tweede orde.

Soos in die geval van 'n reeks van die eerste orde wanneer die oorvleueling reeks is die definisie, ons kan vestig proyectividades tussen twee stelle van tweede orde met dieselfde basis (In hierdie geval is 'n koniese).