Grafiek PIZiadas

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Joju

José Juan Aliaga Maraver Profesor del Departamento de Vehículos Aeroespaciales (DVA) Politegnikum Universiteit van Madrid. Hy was adjunk-direkteur van Dept. DVA vir 10 jaar oud(Waarnemende Direkteur 9 maande) Hy is die koördineerder van die groep van opvoedkundige innovasie Visuele Grafiese Group (VGG) sedert die ontstaan. Hy is koördineerder van die toets opstel van Pous (Selektiwiteit) Madrid. Colaborador de la URJC y el centro de Biotecnología de la UPM Coordinador de las asignaturas de Dibujo del Master de formación de profesorado de la UPM.
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Belegging: Table geestelike gimnastiek vir die bepaling van elemente met hoek voorwaardes

Ya hemos usado una “Tabla de Gimnasia Mental” al estudiar la inversión: un conjunto de ejercicios que sirven para estimular el razonamiento, desarrollar y mantener la mente ágil, automatizar procesos de cálculo y análisis etc.

Nos proponemos ahora plantear una serie similar de problemas pero encaminados a obtener soluciones a problemas básicos de geometría. En este caso plantearemos la búsqueda de circunferencias que pasen por un punto dado y cumplan condiciones angulares respecto de otras dos circunferencias.

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Leertraject metrieke meetkunde

Al abordar el estudio de una ciencia podemos seguir diferentes trayectorias que conducen al aprendizaje. El encadenamiento de conceptos ligados unos a otros nos permitirá generar una representación mental de los modelos abstractos, facilitando su asimilación y posterior aplicación en la resolución de problemas.
En estas páginas se proponen dos imágenes que resumen una posible estrategia o secuencia de incorporación progresiva de los conceptos básicos de esta rama de la ciencia en la formación de nuestros alumnos.

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Probleem van Apollonius : ccc

Cualquiera de los problemas de tangencias que se engloban bajo la denominación de “problemas de Apolonio” puede ser reducido a una de las variantes estudiadas del más básico de todos ellos: die fundamentele probleem van raaklyne (PFT).

En este caso vamos a estudiar el que denominamos “Caso de Apolonio ccc“, naamlik, el caso del problema de tangencias en el que los datos vienen dados mediante condiciones de tangencias a tres circunferencias (ccc).

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Projektiewe meetkunde: Die verkryging van die sentrum van die koniese

Para obtener el centro de la cónica será necesario disponer de polos y polares respecto de la misma. En particular las construcciones se simplifican si conocemos tangentes y puntos de contacto. Veremos que es especialmente inmediato si se conocen tres tangentes y sus respectivos puntos de contacto, obtenidos a partir de la definición de la cónica mediante 5 datos y la aplicación de las técnicas expuestas para determinar tangentes y puntos de tangencia.

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Belegging: Table geestelike gimnastiek verwerking van elemente

¿Qué es una tabla de gimnasia mental? Podemos decir que es un conjunto de ejercicios que sirven para estimular el razonamiento, desarrollar y mantener la mente ágil, automatizar procesos de cálculo y análisis etc.
En las asignaturas de geometría podemos proponer un problema y hacer ligeras variaciones sobre alguno de los datos. La variabilidad de un problema permitirá crear famílias de ejercicios en los que destacaremos uno o varios conceptos de interés.

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Inversión de un punto. 10 construcciones para su obtención [Ek- Statistieke]

Una recomendación que hago siempre a mis alumnos es que traten de resolver un mismo problema de formas diferentes, en lugar de hacer muchas veces los mismos problemas con enunciados casi similares.

Veremos un problema con enfoques métricos o proyectivos en cada caso.

En una de mis últimas clases planteamos la obtención del inverso de un punto, en una inversión en la que se conoce el centro y la potencia. El enunciado propuesto era el siguiente:

Dado el cuadrado de la figura, en el que uno de los vértices es el centro de inversión y el vértice opuesto es un punto doble, determinar el inverso del punto A (vértice contiguo).

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Projektiewe meetkunde: Obtención de los ejes de una cónica a partir de dos parejas de Diámetros Polares Conjugados

Los ejes de una cónica son aquellos diámetros polares conjugados que son ortogonales entre si.

Recordaremos que dos diámetros polares conjugados, que pasarán necesariamente por el centro O de la cónica, son las polares de dos puntos impropios (situados en el infinito) que sean conjugados, naamlik, que la polar de cada uno de esos puntos contiene al otro.

Estas parejas de elementos determinan una involución de diámetros (polares) conjugados que quedará definida cuando conozcamos dos parejas de rayos y sus correspondientes homólogos.

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Cónica definida por sus dos focos y una tangente

Hemos resuelto la determinación de una cónica definida por sus dos focos y un punto mediante la circunferencia focal de la cónica.

Un problema que usa idénticos conceptos es el de la determinación de una cónica conocidos sus focos y una de sus tangentes. Veremos este problema en el caso de una elipse.

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Leer teken saam met Andrew Loomis

Existen muchos manuales de dibujo con diferentes métodos para iniciarnos y perfeccionar nuestra técnica de representación. Uno de los primeros que recuerdo son los cuadernillos de dibujo del pintor Joan Ferrer Miró.

William Andrew Loomis fue un ilustrador de la primera mitad del siglo XX que, además de su obra gráfica, nos dejó una serie de libros para aprender a dibujar. El enfoque práctico de estos manuales junto a la gradual dificultad de los ejercicios propuestos son dos características que los hacen especialmente útiles para iniciarse en el dibujo con lápiz.

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Dihedrale stelsel: Distancia de un punto a una recta

Podemos definir la distancia de un punto P a una recta r como la menor de las distancias desde el punto P a los infinitos puntos de la recta r. Para determinar esta distancia deberemos obtener la recta perpendicular a la recta r desde el punto P y obtener su punto I de intersección. La distancia d de P a I será la mínima distancia desde este punto a la recta r.

Este problema puede tener dos enfoques diferentes para determinar la solución buscada.

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In memóriam: Forges

Forges nos ha dejado.

Sus personajes seguirán con nosotros recordándonos nuestra historia con ese genial tono surrealista.

Desde este blog, nuestro reconocimiento al dibujante, a las sutilezas de su particular visión de este país.

Hasta siempre maestro, siempre nos quedará esa nariz de tus personajes como característica gráfica.

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