صور النمطي هندسي متكرر العودية: Curva دي كوتش [JAVA]

شهدنا أول برنامج يسمى “DrawWorld” قدمنا ​​برمجة جافا الرسومات الموجهة. وقد ساعدت هذه الوحدة البرمجة لنا أن نرى لأول مرة كسورية العودية: من المثلث Sierpisnki.

دعونا تغيير هذا البرنامج الأساسي لتوليد كسورية العودية أساسية جديدة: ال curva de Kuch.

(شاهد وتوليد كسورية العودية)

بل هو كسورية التي بنيت بشكل متكرر من خط مستقيم. وتنقسم جوانبه إلى ثلاثة أجزاء متساوية ويتم تغيير الجزء المركزي من خلال تشكيل اثنين متساوية 60 درجات مع كل أعلاه و.

ال curva دي كوخ, المعروف أيضا باسم ندفة الثلج هو كسورية التي يمكن الحصول عليها من خلال إجراءات مختلفة كما هو معروف IFS ال وظائف نظم تكرارية (القطعية في), أنظمة التي تستند إلى قواعد, إلخ.

ال الخوارزمية العودية وقد فضل أيضا تمثل مفهوم يرتبط ارتباطا وثيقا فركتلات: لانهاية. جوهر العودية يسمح لوصف في شكل بسيط جدا من منحنى نفسها. A الكون الذي يحتوي على آخر، وهذا بدوره نسخ النمط على نطاق أصغر (انكماشية ذلك) في تسلسل التي تتكرر بلا حدود.

منحنى كوخ ينتمي إلى مجموعة من كسورية مماثلة النفس[1], كونها طريقة الحصول على حتمية.

المبادر

التكرار الأول

كسورية البعد

ال بعد كائن هو مفهوم الطوبوغرافية أن يضع أو يصنف الأجسام الفضاءات المترية. فكرة بديهية من المساحات ذات أبعاد كله يصطدم مع ما يسمى أبعاد كسورية, أخذ القيم الفعلية.

ال بيانو عاهرة فهي قادرة على ملء الطائرة المنحني. وهكذا بعد ان بعدين?, عجائب واحدة.

ويرتبط البعد من كسورية مع خشونة, تجزئة, من ذلك, بحيث الحاضر أكبر أكثر خشنة أو خشنة. في أي حال تميز أنه يعطي معلومات عن تعقيدها.

منحنى كوخ لديها نسبة ق = 1/3, مع ن = 4, لذا بعدها كسورية هو:

D = ln4/ln3 ~ 1.269

إذا وتنقسم كل من هذه القطاعات الجديدة مرة أخرى بشكل متكرر يتم الحصول على منحنى هوش

المعلمات curva كوخ ن = 2

.

curva دي كوخ الفقرة ن = 3

curva دي كوخ الفقرة ن = 4

إذا كان لنا أن استخدام ثلاثة خطوط, بدلا من البادئ, يبدو مثلث متساوي الأضلاع شكل ندفة الثلج الكلاسيكية, الاسم الذي هو معروف لهذا التكوين من كسورية.

curva دي كوخ : ندفة الثلج

الخوارزمية مولد

حددنا وظيفة “paintRecursivo” (دعوت من أسلوب “طلاء”) قضيت نقطة من خط أو خطوط مثلث, والعودية. وظيفة بحساب القمم من قطاعات جديدة, رسم الجسد وتطلق على نفسها مرة أخرى الحد من العودية.

وبالتالي, يتم تخفيض قيمة كل العودية استدعاء دالة, بحيث عندما يكون الصفر التشطيبات تحمل العودية.

استيراد java.applet.Applet;
استيراد java.awt.Graphics;
/**
* @ الكاتب خوسيه خوان ألياجا
*/
جمهور فئة MainApp يمتد الصغير {
 مضاعفة XP1 = 300;
 مضاعفة yp1 = 300;
 مضاعفة XP2 = 10;
 مضاعفة yp2 = 300;
 مضاعفة sin60 = الرياضيات. خطيئة(3.14/3.);
 الباحث nivel_de_recursividad = 6;

 جمهور MainApp() { }

 جمهور ساكن باطلة رئيسي(سلسلة[] وسائط) { }

 باطل العامة طلاء(الرسومات ز){
   paintRecursivo(ز,nivel_de_recursividad,XP1، yp1، XP2، yp2);
 }

 الفراغ خاصة paintRecursivo(الرسومات ز, الباحث أنا, مضاعفة xp12, مضاعفة yp12, مضاعفة xp22, مضاعفة yp22 ) {
 مضاعفة DX =(xp22-xp12)/3.;
 مضاعفة اثنين =(yp22-yp12)/3.;
 مضاعفة dx2dy * sin60 * س  3 = xp12;
 مضاعفة yp12  3 * ذ = دى / DX * 2   sin60;
 إذا(أنا<= 0){
      g.drawLine((الباحث)xp12,(الباحث)yp12,(الباحث)xp22,(الباحث)yp22);
 }
 آخر{
     paintRecursivo(ز,ط 1، xp12، yp12، xp12   DX,yp12 dy);
     paintRecursivo(ز,ط 1، xp12   DX,yp12 dy,س س,yyyy إنهاء);
     paintRecursivo(ز,ط 1، س س,yyyy إنهاء,xp22-DX,yp22-dy);
     paintRecursivo(ز,ط 1، xp22-DX,yp22-dy,xp22، yp22);
 }
} }

بالطبع JAVA