יישום של פיתגורס: משוואה של המעגל

אחד היישומים הראשונים אשר ניתן למצוא משפט פיתגורס, זה השימוש שלהם לקביעת המשוואה של המעגל.

היחסים metrical בין שני הצדדים של משולש ישר הם למעשה הביטוי של הרעיון של מדד אוקלידי.

הנקודות של מעגל נמצאים במרחק שווה מהמרכז של אותו (O).

מעגל הוא מיקומה של הנקודות של מטוס equidistan הזה נקודה אחרת מישור וקבוע הנקרא מרכז על ידי סכום קבוע שנקרא רדיו.(בתוך)

כדי לקבוע את המשוואה של היקף שראשית ננתח את המקרה שבו זה עם המרכז שלו על המקור של מערכת הייחוס, ואז להכליל על כל מיקום של המטוס.

המרחק מכל נקודה P(x,ו -) של ההיקף למרכז O שווה להרדיו שלך R. באיור המוצג הוא שהיתר של המשולש זווית ישרה יש מאת היקס לנקודות הציון. x ו - ו - הצבע P. כך, על-ידי החלת את משפט פיתגורס:

אם נזיז את מרכז המעגל לנקודה של קואורדינטות (הקמב ץ, . אני), כפי שמוצג באיור:

הנקודות על ההיקף יעברו במרחק R מהמרכז, אבל במקרה הזה, רגליו של המשולש כבר לא יהיה נקודות הציון, אבל ההבדל בין אלה לבין המרכז. המשוואה החדשה תהיה:

נוכל לפתח את המשוואה הזו וקיבוץ את המקדמים ומשתנים בצורה מסודרת, עם מה שיש לנו:

או לפשט את הקיבוץ

להיות

יישום ישיר של משפט חשוב מאוד בגיאומטריה.

קורס מטרי גיאומטריה