"פרויקטיבי יסודות מבוססים על ההגדרות של"משולשים הורה של אלמנטים"ו “cuaternas זה יאפשר להקים את המושג סיבה כפולה“, ומערכות יחסים שנקראו “נקודות מבט” בין האלמנטים של טבע זהה או שונה.
יחסי פרספקטיבות אלו, שישמש בקביעת מערכות ייצוג תחזיות, מוגדר משני מפעילים השלכתית:
- הקרנה
- סעיף
פרויקט מקודקוד בתוך סדרה מרובעת של, שהוקם על ידי קבוצה של נקודות מיושרות A, ב ', C …. להשיג הקורה הוא ישר a, ב, ג … קודקוד במרכז ההקרנה בתוך.
סעיפים על ידי קו ישר של חבילה של קווים מקבילים a, ב, ג …קדקוד בתוך, זה כדי לקבל נקודות מיושר סדרת ישר A, ב ', C ….בהתבסס ישר של.
אם ניקח ארבעת יסודות של צורות גיאומטריות אלה (סדרה ולהפוך את הקווים ישרים) אנו יכולים לקבוע גדולים פי ארבעה, של אלמנטים שיש להם ערך ספציפי של הנכס שלך, כפי שהגדרנו את המחקר גדול פי ארבעה, של פריטים שהוזמנו. ערך זה, כפי שנדון, הוא אותו הדבר במקרה של quaternions בקווים מקווקווים ואם היטל או חתך הוא של האחר. כלומר:
(ABCD) = (ABCD)
היחס הצולב של ארבע שורות של קרן אחת, הוא מספר הנקודות שהושג כקטע ישר שאינו מכיל כל קודקוד של הקרן.
כמו כן יש לנו את המשפט הכפול:
היחס הצולב של ארבעה נקודות מאותה הסדרה, זה מתקבל כהשלכה ישירה מכל נקודה שאינו מכיל את הבסיס של הסדרה.
אנחנו אומרים שהקו והקרן הוא סעיף פרספקטיבי או אם אתה מקרין אחר.
לפיכך, אנו ההגדרה הראשונה של perspectivity בין צורות מאותו הסוג, אבל מסוג אחר (Vs נקודות רצופות).
האם אנחנו יכולים להקים נקודת מבט רעיון דומה בין שתי קורות או שתי סדרות?
perspectivity ישר Beam.
אנחנו יכולים לתת הגדרות שונות של perspectivity בין שתי קורות coplanar ישר.
שתי אלומות של קודקודים שונים ישר, בתוך ו - בתוך', נקודת מבט הוא אחד את השני, כמו ניתן לקבל כהשלכה של מערכת משותפת.
ו -: ציר פרספקטיבי
כאשר מקרינים מהקודקודים V ו-V’ נקודות (אלף בית…) פרספקטיבי סדרה שתי אלומות יש קרן משותפת מתקבלות ( ד = ד '), כך שהיא תחזיק כי גורמים הקשורים quaternions זהים:
(ABCD) = (ABCD) = (a'b'c'd ')
- אלומות של V קודקודים ו-V 'הן פרספקטיבי עם ציר פרספקטיבי ישר ותמיכה (בסיס) סדרה מקרינה.
- כל V קודקוד שורת הקורה וV הקודקוד הומולוגי קורה שלה ' לחתוך על ציר ש.
- אלמנט ד = ד 'מכיל את V הבסיס וV' קורות, הוא אלמנט כפול
Perspectivity בין קבוצות של נקודות.
כמו בכל משפט שאנחנו יכולים להקים בהטלי גיאומטריה, יכול לקבל שינוי אחד כפול היסוד הקובע. כך, במקרה של סדרה של נקודות spectivity למצוא הגדרה דומה לזו שניתנה לקורות ישרות:
מהסדרה של נקודות של בסיסים שונים, של ו - של', סיכויים הם אחד את השני, מתי תוכל להגיע כמקטע צרור אותו.
בתוך: פרספקטיבת מרכז
בחתך על ידי r וr ישר’ קרני (אלף בית…) האם שתי נקודות מבט של סדרה שיש נקודה משותפת מתקבלות ( D = ד '), כך שהיא תחזיק כי גורמים הקשורים quaternions זהים:
(ABCD) = (ABCD) = (A'B'C'D ')
- ערכות הבסיס r ו - r"סיכויים הם עם פרספקטיבת מרכז תמיכת V הנקודה (קדקוד) קרן שמחולקת.
- כל נקודה בסדרה של בסיס ר"י r הבסיס שלהם הומולוגי הסדרה’ צפוי שמרכז.
- האלמנט D = D 'המכיל את r הבסיס חד' בסדרה, הוא אלמנט כפול
הדואליות במטוס
לכן אנחנו רואים כי קיימת הכפילות בין נכסים לבין משפטי לקשרו הנקודה וקווים ישרים של המטוס, היכולת לקבל אחד את השני כדי לשנות את נקודת מילים ואת המטוס בעדויות, הקרנה על ידי הפעולות בסעיף.
כסיכום הנ, אנחנו יכולים לשלוח דיאגרמה פשוטה לפשט לעיל. אנחנו נלמד מאוחר יותר החשיבות של יחסי נקודות מבט להבנת את פרויקטיבי.
חייב להיות מְחוּבָּר לפרסם תגובה.