計量幾何学 : 双曲線サークルを作る

定義するとき ビーム円周 単純に基づいた制限を満たす無限集合として パワー, その要素の相対的な位置に応じてビーム替え.

ザ 円周は双曲線ビーム 円のこれらの家族の一つである. 既存の3つの (楕円形の, 放物線と双曲線) 定義されていない中間地点に来て、その概念に大きな困難を提供するものである. 我々は、それが前の例で行ったように、それらに属する要素を決定する方法について説明します.

互いに交差しない2周与え, エル ラジカル」と「円周の軸 二つの円に対して等しい電力レベルの点の軌跡である. この行は、円周の中心を含む1に垂直である, と円周の中心が直交含まれています (垂直) ビーム.

不乾性2周与え, 我々は、直交周に両方の中心点を決定することができる O ラジカル軸との交点ととベースライン B 両方の中心を含む. ポイント O ビーム中心として知られています.

これはから接線を決定します O (ビーム中心) 円周のいずれか. この円は、からの電力の平方根に等しい半径を有することの両方に直交する O, そして2点にカット L1は Y L2 ベースライン, リミットポイントと呼ばれる, ターンビーム周囲にある.

の無限のサークル ビーム双曲円は直交している ビームを中心とした, O, 電力無線、この点から円周のいずれかに. 限界点はゼロ半径ビームのサークルです.

このバンドルのいずれか2つの円のラジカル軸はラインですと.

ストレートでのビームの周囲の全てのセンター, B, denominada ストレートベースビーム.

点Pを双曲線ビーム通過の周囲を決定する

楕円ビームの無限のサークルから, のみ与えられた点を通る. それではポイントを介してビーム通過の円の中心を決定する方法を見てみましょう P 任意の.

円はその中心を求める必要があります O1 ラインに基づく, B, そしてポイントの制限によって、すべての円に直交します.

ソリューション, その中心, 従って、2つの遺伝子座の交点によって決定さ, ベースラインとビームの交点と円直交軸ラジカル (限界点を渡すか、).

ビームの円周を決定する特定の行への双曲線の接線である

接線条件を直線によって決定されます T ベースラインと一致していない人 B またはラジカル軸と. ビームは、その限界点によって定義することができる L1は Y L2 または所属する2周することにより.

ポイントの問題を見て解決するために クロム, 根軸と, ビーム円周に対する等しいパワーを持っている, および所属, 場所を持っている, ラインへ T すでに後者は、接している円のラジカル軸である. 私たちは見る, その クロム ラジカル中心線がある T (無限の半径の円周) パラボラビーム周.

図に示すように、, パワー クロム 全てのビーム円周上に見つけることが接線を決定することができます (自乗) バンドルの任意の円周 (この場合の距離コールが限界を指す). この距離も求めソリューションの接触点もされている. 我々はこれを奪うことができますので、我々は2のソリューションを持っている CR-L1 の両側に クロム オンライン T.