射影幾何: 2シリーズの射影射影軸

Los conceptos abstractos que se estudian en los modelos de la geometría proyectiva se deben traducir posteriormente en un conjunto de operaciones para manipular este tipo de transformaciones. での動作 関係の視点 所属の概念に還元される, 私たちは、射影モデルは、相同要素の取得を簡素化に合わせてこれらの技術を使用します.

ザ “世界” ポイントは教訓的にストレートデュアルよりも手頃な価格です, por lo que iniciaremos el análisis con los conceptos asociados a las series rectilineas para, 後で, デュアル形で開発を行う, ストレートビーム.

我々は、この研究で開発を導く手助けとなる基本的な一連の質問を考慮することができる:

• どのように我々は2射影のシリーズを定義することができます?
• 相同要素はprojectivityを決定する必要がいくつあるか
• どのように我々は与えられたから、相同要素を得ることができます?

二つの射影一連の相同点の三組を定義することによって決定される (-A ', B-B ', C-C '), それぞれの拠点に配置され.

ベースの複数の四元素X “へ” 1新しい点のXをもたなければならない’ 同族列 (射影の) ベース “a'” 四元数の断面比を決定保持されるように、:

(ABCX) = (A’B’C’X’)

Xホモログを決定するために、ビームの中間の連結perspectividadesを使用して動作します (投影された) 両方の系列の元素.

勉強することで 配景 遠近は2つのビームを見ました (共通の軸部分との見込みシリーズ), デュアルビームが基剤を含有するものである必要が (頂点) ビーム.

図では、二重ビームは= D dとする’ 頂点VとVを含む’ 遠近遠近軸と直線でのビーム.

このプロパティは、治療を簡素化することを目指して2シリーズを結ぶ遠近行い射影を見つけるために不可欠である, 以下に説明するように.

射影拠点の一連の与えられた へ Y へ’, 2点のVとVのためにそれらを投影する続行’ このような一連の決定のビームは遠近です. 我々はこのシリーズを投影するために使用できる頂点の無数のペアのうち、, 2同族列要素を含む行の任意の点に位置している2を選択. 線d = D’ ペアが含まれています D-D’ このシリーズ.

これらのビームストレート頂点 VとV 'は遠近です ストレートダブルD = D 'であることが、互い

ライン eは、ビーム軸の観点で 頂点 V Y V ' シリーズのポイントを投影. ビームの頂点のいずれかを変化させることによって (V oをするV ') d線の上, これらのビームは、遠近であり続けるだろう (二重線を持っている) しかし、透視軸位置を変更. シャフト変化するが, 相同要素を決定するための工事が等しく有効なまま.

射影軸

塩基V及びV 'としてバンドルつの相同の点を用いることにより, これらは、デュアルエレメントを持って遠近です. 我々は2相同な要素を含む行に位置する頂点を見つけたので、前者の場合にあり, しかし、この場合、ビームの視点の軸線はユニークであり、遠近ビームを生成するために選択された点の対に依存する. 私たちは、-Aからそのために突出している場合’ OのB-B’ … 視点軸は同じであり、我々は呼び出します “射影軸シリーズ“

ライン と です 透視ビーム軸 デは、V yとV 'を基づか, 今度はいる 射影軸シリーズ デ·拠点 へ Y A '

ポイントM = N’ 2つの塩基の交点に対応する塩基とのピア軸の交点を有する. 並列拠点の場合は、一連の限界に転換点になるだろう.

私たちは、同族列の要素のペアを決定するために射影軸を使用するように、後でどのように表示されます.

射影幾何